proszę o rozwiązanie anna: funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x) = ax² + bx +c najmniejsza wartość funkcji f jest równa −1 oraz f(2) = f(0) = − ²₃ oblicz wartość współczynnika a

Saizou :

	2
Z informacji f(2) = f(0) = −		płynie informacja, że xw = 1
	3

Mamy wówczas układ x_w = 1 f(1) = −1

	2
f(0) = −
	3

−b
	= 1
2a

a+b+c = −1

	2
c = −
	3

dokończ

.: alternatywnie: Co zauważamy: 1. Skoro funkcja przyjmuje NAJMNIEJSZĄ wartość to a > 0, oraz znamy y_w paraboli 2. Skoro znamy dwie wartości x dla których funkcja przyjmuje taką samą wartość, to x_w jest średnią arytmetyczną tych x'ów.

	2+0
xw =		= 1
	2

3. Znając obie współrzędne możemy funkcję f(x) zapisać w postaci: f(x) = a(x−1)² −1 (czyli w postaci kanonicznej) 4. teraz wystarczy podstawić współrzędne punktu należącego do tejże funkcji (który nie jest wierzchołkiem) ... np. f(0) = a(0−1)² − 1 = − ²/₃

	2
5. stąd mamy równanie a − 1 = −		−−−> a =
	3

anna: ja to rozwiązałam tak f(x) = ax² + bx +c q = −1 f(x) = a ( x −p )² −1 p = ^{2 + 0} ₂ = 1 f(x) = a ( x −1 )² −1 f(0) = − ²₃ czyli f(o) = a ( 0 −1)² −1 = − ²₃ ⇒a − 1 = −²₃ ⇒ a = ¹₃

.: no i super

anna: dziękuję