proszę o rozwiązanie anna: uzasadnij że funkcja f(x( = log( x + √1+x² ) dla każdego x ∊ R spełnia warunek f(−x) = −f(x)

Saizou : Łap podpowiedź x+√1+x² = (x+√1+x²)*1 =

	x−√1+x2
(x+√1+x2)*		=
	x−√1+x2

x2−(x+1+x2)
	=
x−√1+x2

−1
	=
x−√1+x2

1
−x+√1+x2

.: 1. wykazujemy, że: D_f = R (inaczej zadanie nie ma sensu) √1+x² > √x² = |x| ≥ x −−−> √1+x² + x > 0 2. f(−x) = −f(x) ⇔ f(x) = −f(−x) <−−− preferuję taki zapis warunku na nieparzystość funkcji 3. −f(−x) = − log(−x + √1+(−x)²) = − log( −x + √1+x²) = // z własności logarytmów // =

	1
= log ( −x + √1+x2)−1 = log		=
	−x + √1+x2

= // 'pozbywamy się' pierwiastka w mianowniku // =

	1		√1+x2 + x		√1+x2+x
= log(		*		) = log(		) =
	√1+x2 − x		√1+x2 + x		1+x2 − x2

= log(x+√1+x² = f(x) c.n.w.

Saizou : chochlik w 4 linii

x2−(1+x2)
x−√1+x2