Ciągi Antek: Które z wyrazów ciągu są równe 4? an=n³−4²−121n+488 Czy dobrze myślę, że rozkładam wielomian na czynniki?

.: tam jest 4² czy n²

.: zakładając, że jest 4n² 4 = n³ − 4n² − 121n + 488 n³ − 4n² − 121n + 484 = 0 n²(n−4) − 121(n − 4) = 0 (n²−121)(n−4) = 0 (n−11)(n+11)(n−4) = 0 stąd: n=4 i n=11 (bo n>0 )

.: i na koniec możemy jeszcze sprawdzić czy się nie walnęliśmy gdzieś: n=4: a₄ = 4³ − 4*4² − 121*4 + 488 = 0 − 121*4 + 4*122 = 1*4 = 4 n=11: a₁₁ = 11³ − 4*11² − 121*11 + 488 = 11³ − 4*11² − 11³ + 4*122 = = 0 − 4*121 + 4*122 = 4*1 = 4