liczby pierwsze dowód że jest ich nieskończenie wiele Mat: dowód nie wprost: jeżeli przypuszczamy że liczb pierwszych jest skończenie wiele to możemy je pomnożyć i dostać liczbę skończenie wielką od tej liczby odejmujemy jeden i wtedy dzieli się przez jakąś liczbę pierwszą i pytanie dlaczego nie może to być dwa?

M:

M:

Mat: mogę prosić o pomoc

SAIzou: Załóżmy, że liczb pierwszych jest skończenie wiele, tj. 2,3,5,...,n Tworzymy nową liczbę a=2*3*5*...*n+1 Liczba a nie dzieli się przez żadną z liczb pierwszych, bo zawsze da resztę 1. Zatem jedynymi dzielnikami liczby a są 1 oraz a, oznacza to, że jest ona liczbą pierwszą. Jest to sprzeczne z naszym założeniem, zatem na mocy dowodu nie wprost a jest liczbą pierwszą. ===================== Jeśli a = 2*3*5*...*n+2 = 2(3*5*...*n+2) wówczas a jest podzielne przez 1 oraz 2 oraz a, czyli jest liczbą złożoną.

Mat: dziękuję