Potęgi mat: Wykaż, że dana liczba jest liczbą calkowitą

	1		1
(9−4√5)(		)−(6−2√5)(		)
	2		2

1
	jest w potędze
2

Kim Shim: (9−4√5)^1/2=√9−4√5 √9−4√5=√x−√y i x>y √9−√80=√x−√y (do potęgi drugiej 9−√80=x+y−2√xy z tego {x+y=9 {−2√xy=√80 (to równanie do potęgi drugiej {x+y=9 {4x*y=80 {x+y=9 {x*y=20 Albo rozwiązujesz ten uklad albo zauważasz ze 4+5=9 i 4*5=20 czyli x=4 i y=5 albo 5+4=0 i 5*4=20 czyli x=5 i y=4 ma byc x>y to √9−4√5=√9−√80=√5−√4=√5−2 Zrób tak samo z drugim pierwiastkiem (6−2√5)^1/2=√6−2√5=√6−√20 √6−√2=√x−√y i x>y obie strony do potęgi drugiej dalej zrób

Kim Shim: Ma być √6−√20=√x−√y

mat: chyba nie rozumiem...

mat: A można w jakiś inny sposób?

Kim Shim: Można Ze wzoru skróconego mnożenia √9−4√5= √(√5−2)²=|√5−2| =√5−2 Zobaczymy wzór skróconego mnożenia 9−4√5=x²−2xy+y² 2xy=4√5 i x²+y²=9 xy=2√5 to x=2 i y=√5 Sprawdzamy czy x²+y²=9 2²+(√5)²=9 x=2 i y=√5 i teraz tutaj mamy taka małą pułapke bo √5>2 bo jesli napiszemy |2−√5|≠2−√5 tylko =−(2−√5)=√5−2 Przy odejmowaniu nalezy zwrócic na to uwagę Jesli mas zdodawanie to nie ma to znaczenia

Kim Shim: Zapomniałem Ci dpopisać 9−4√5=x²−2xy+y²=(x−y)²