geometria analityczna Arek: dane są wierzchołki trójkąta A = (6, −1), B = (10,1), C = (2,7). wykaz, ze trójkąt ABC jest prostopadły czytałem podobny wpis ale nie zrozumiałem z niego zbyt wiele wiec prosze o pomoc

Iza: Jeśli mamy zadanie typu wykaż, że to bardzo ważne: Założenie: Piszemy wsp. punktów. Teza: Trójkąt ABC jest prostopadły. Dowód: {Tu musisz ułożyć równania 3 prostych przechodzących przez punkty: |AB|, |BC|,|AC|, następnie z warunku prostopadłości a₁*a₂=−1, wywnioskować że współczynniki a 2 z tych 3 prostych spełniają ten warunek} Jest chyba jeszcze 1 sposób coś z kątem itd. ale nie chce mi się teraz nad tym myśleć. Jak nie rozumiesz dalej to napisz wytłumaczę.

Tomek: nie bardzo wiem jak wyznaczyc te 3 proste

justka: Oblicz długości boków tego trójkąta |AB|, |AC|, |BC| a potem sprawdź czy zachodzi tw. Pitagorasa

Tomek: a jak to zrobic... tzn... teoretycznie wiem ale nie wiem jak zapisac...

justka: potrafisz obliczyć długości boków?

Tomek: no własnie nie

Iza: Wyznaczmy proste: A=(x_A;y_A), B=(x_B;y_B) ukl. równań: y_A=ax_A + b y_B=ax_B + b Podstawiamy współrzędne i wyznaczamy a i b tak z każdą prostą. Można też zrobić jak justka.

Tomek: jak wyznacze a i b to co dalej

Iza: jak będziesz miał 3 proste to sprawdź wspołczynniki a każdej z nich i wykaż że spełniają a₁*a₂=−1, czyli np. y=2x+5 i druga funkcja y=−1/2x−1 gdzie a₁=2, a₂=−1/2 odrazu rzuca się w oczy, że są prostopadłe, ale musisz to zapisać posługując się podanym wzorem.

justka: |AB|² = (10 −6)² + (1+1)² |AB|² = 16+4 |AB| = √20 |BC|² = (2 −10)² + (7−1)² |BC| ² = 64 + 36 |BC| = √100 |BC| = 10 |AC|² = (2−6)² + (7+1)² |AC|² = 16 + 64 |AC| = √80

Tomek: oki cos łapie... za 10 min napisze czy udało sie

justka: najdłuższym bokiem jest |BC|, zatem jeśli trójkąt jest prostokątny to bok BC jest przeciwprostokątną Sprawdzamy czy prawdziwe jest tw. Pitagorasa czyli czy prawdziwa jest równość |BC|² = |AC|² + |AB|² 100 = 80 + 20 100 = 100 ⇒ trójkąt ABC jest prostokatny

Tomek: oki... dzieki i dobranoc