równanie różniczkowe rzędu pierwszego ;): Rozwiązać podane zagadnienie Cauchy'ego: y'sinx= yIny, y(π/2)=1

:

dy		dx
	=
yIny		sinx

	dy		1
		=[t=lny]=		dt=ln t+c=ln(lny)+C
	yIny		t

	dx		sinxdx		−dt		1		1
		=		=[t=cosx]=		=(		−		)dt=
	sinx		1−cos2x		1−t2		2(t−1)		2(t−1)

	1
=		[ln (cosx−1)−ln(cosx+1)]+C
	2

	1
ln(lny)=		[ln (cosx−1)−ln(cosx+1)]+K
	2

ln(lny)=ln [p{ (cosx−1)/(cosx+1)]+lnK lny=K√ (cosx−1)/(cosx+1) y=e^{K√ (cosx−1)/(cosx+1)}

: wstaw warunek początkowy aby wyliczyć K Dla ustalonego K podaj y=f(x)

;): Wielkie dzięki za odpowiedź I pytanko: ln(lny)=1/2[ln (cosx−1)−ln(cosx+1)]+K ln(lny)=ln [p{ (cosx−1)/(cosx+1)]+lnK Co tutaj zrobiłeś?