Funkcja wielu zmiennych :) : Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć zagadnienie: wartość najmniejszą i największą funkcji na zbiorze domkniętym funkcji wielu zmiennych?

wredulus_pospolitus: Ale co tutaj konkretnie jest do omawiania? Rozumiesz to zagadnienie dla funkcji jednej zmiennej To konsekwentnie to rozciągasz do wyższych wymiarów.

ABC: brzeg jest bardziej skomplikowany w wyższych wymiarach i czasem są przykłady kosmiczne , gdzieś na matematyka.pl taki widziałem może wrzucę tu ten przykład

wredulus_pospolitus: @ABC ... tak ... są bardziej skomplikowane bo nie mamy punktów na brzegach ... jak również to, że przy więcej jak dwóch zmiennych nie możemy sobie nawet tego wyobrazić graficznie ... tylko rozpatrując brzeg mamy de facto to samo zadanie ale o wymiar niżej ... więc dużo pisania, ale ta sama procedura powtarzana aż w końcu zejdziemy do funkcji jednej zmiennej

;): Ogólnie mam problem, kiedy dochodzi dziedzina. Np. jakby ktoś mógłby mi cały proces na takich dwóch przykładach objaśnić to byłabym wdzięczna: \ f(x,y) x² +y² −xy−x−y D={(x,y)∊R²: x≥0, y≥0, x+y≤3} f(x,y)=2x²−2y² D={(x,y)∊R²: x⁺y²≤4}

wredulus_pospolitus: 1. Sprawdzamy czy w obszarze D mamy punkty podejrzane o bycie ekstremami ... jeżeli tak to liczymy wartości 2, Zabieramy się za brzegi: a. x=0 −−> f(y) = y² − y D_f = [0 ; 3] i sprawdzamy czy ta funkcja jednej zmiennej ma ekstremum, sprawdzamy jej wartość, sprawdzamy wartość w punktach skrajnych b. y=0 −−−> f(x) = x² − x D_f = [0;3] <−−− to de facto ponowienie (a) i ostatni brzeg: c. y = 3−x −−−> f(x) = x² + (3−x)² − x*(3−x) − x − (3−x) D_f = [0;3] i tu także ... sprawdzamy czy funkcja jednej zmiennej ma ekstremum w przedziale, sprawdzamy wartość i (teoretycznie) punktów skrajnych nie musimy liczyć bo już je wcześniej policzyliśmy (w punkcie (a) i (b) −−− bo to punkty (0,3) i (3,0) ) W efekcie wartość najmniejszą i największą wybieramy z puli w skład której wchodzą: I ekstrema lokalne funkcji f(x,y) leżące wewnątrz obszaru D II. ekstrema lokalne brzegu (leżące w dziedzinie), czyli funkcji f(0,y) którą zapisujemy f(y) III. ekstrema lokalne brzegu (leżące w dziedzinie), czyli funkcji f(x,0) którą zapisujemy f(x) IV. ekstrema lokalne brzegu (leżące w dziedzinie), czyli funkcji f(x,3−x) którą zapisujemy f(x) V. punkty 'skrajne' czyli (0,0) , (3,0) , (0,3) Co do drugiego przykładu −−− ja bym tutaj przeszedł na współrzędne przy sprawdzaniu 'brzegu', bądź: (a) x = √4 − y² (czyli górna półkula) (b) x = −√4−y² (czyli dolna półkula) I cała procedura wygląda tak samo jak do wcześniej opisanego przykładu. Postaraj siąść do tego, rozpisać ... jakbyś miał/−a wątpliwości/problem to napisz gdzie jest problem + załącz swoje obliczenia.

wredulus_pospolitus: miało być −−−> przeszedłbym na współrzędne sferyczne Czy jest to konieczne ... nie wiem ... taka była moja pierwsza myśl.