rozwiązać uczeń: log(x² + 3y² +6z²) = 3 , log(x² + 11y² + 26z²)=2 ; x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0 Obliczyć : √x² + y² + z²

wredulus_pospolitus: podane dwa równania nie mają sensu. Wynika z nich, że: x² + 3y² + 6z² > x² + 11y² + 26z² −−−> 0 > 8y² + 20z² co jest sprzeczne

Leszek: log(x² + 3y² + 6z²) = 3 ⇒( x² +y² +z² ) + 2y² + 5z² = 1000 log(x² + 11y² + 26z²) = 2⇒(x² + y² + z² ) + 5(2y² + 5z²) = 100 niech : x² + y² + z² =w czyli : w + 5(1000−w) = 100 ⇒ w = 1225 zatem √w = 35

wredulus_pospolitus: Leszek −−− Twoje rozwiązanie nie jest poprawne w zbiorze liczb rzeczywistych ... a oznaczenia sugerują, że właśnie w zbiorze liczb rzeczywistych się znajdujemy zauważ, że wyszło Ci: w = 1225 > 10³ = w + 'coś większego od zera'

Leszek: w treści rzeczywiście jest błąd A tak : "ładnie " mi sie rozwiązało ?

wredulus_pospolitus: podejrzewam, że tego błędu autor zadania nawet nie zauważył, ponieważ dobrał tak proporcje aby właśnie wszystko ładnie wyszło.

wredulus_pospolitus: Więc do autora wątku −−− spójrz jak zostało rozwiązane ... jeżeli to praca domowa −−− to mimo wszystko drukowanymi napisz, że to zadanie w zbiorze liczb rzeczywistych nie ma sensu i napisz dlaczego. No chyba, że wolisz się nie wychylać

Leszek: zadanie można by zmienić na : log(x² + 3y² + 6z²) = 2 ,log(x² +11y² + 26z²)=2

Leszek: zły pomysł

wredulus_pospolitus: ewidentnie pierwsza wartość musi być mniejsza. Teraz tylko pytanie ... jakie dobrać wartości aby mieć 'ładny pierwiastek'

Leszek: Ale zauważyłem dziwny paradoks ! jezeli : x² + 3y² + 6z² = 100, oraz x² + 11y² + 26z² = 1000 i niech x² +y² +z² = w to w ten sam sposób obliczając otrzymujemy w = −125 dlaczego ?

Leszek: natomiast gdyby : x² + 11y² + 26z² = 400 , to w =25 ale inaczej będzie wyglądał ten drugi log(...) = log400 = 1 +log4

Leszek: poprawka : log(....) = 2 + log4 czyli zadanie ma sens gdy : log(x² + 3y² + 6z²) = 2 oraz log(x² +11y² +26z²)=log400 wówczas x² + y² + z² = 25

wredulus_pospolitus: @Leszek ... to wynika z tego, że masz: w + 'coś' = 'coś innego' oraz w + 5*'coś' = 10*'coś innego' dlatego gdy zamiast 10 masz 4 to Ci wyjdzie dobrze. Dlatego najłatwiej będzie zmienić podstawę logarytmu na np. '3'

Leszek: tak ,być może były inne podstawy log(...)

Leszek: widzę , że forum odżyło, to dobrze

wredulus_pospolitus: Nie ... to zadanie było zrobione pod logarytm dziesiętny ... a nawet jakbyś zmienił podstawę logarytmu to i tak pozostaje ten sam problem (dla podstawy >1). Więc jedynym ratunkiem byłoby wrzucenie a∊(0;1) ale wtedy (najprawdopodobniej) trudno będzie o ładny pierwiastek.

Leszek: Ale ja zmieniłem tylko wartości logarytmów i dobrze wyszło 22.00

wredulus_pospolitus: @Leszek ... tak ... ja mówię do sytuacji gdy byśmy NIE ZMIENIALI wartości samych logarytmów, a ich podstawy. Tak czy siak −−− reasumując: błędne dane w oryginalnej treści zadania, pomimo tego że obliczenia można przeprowadzić i 'w miarę sensowny' wynik zostanie wypluty