Pochodne cząstkowe :): Z definicji obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego funkcji f w punkcjie P: f(x,y)= arcctg (x²/y), P(−1,1) Mi ciągle wychodzi 0 jak liczę dla x, a w odpowiedzi jest 1. Mógłby ktoś pokazać jak to prawidłowo obliczyć?

Godzio:

	x2
f(x,y) = arcctg(		) P(−1,1)
	y

Pochodna po x: Liczysz pochodną z arcctg:

−1
	, a następnie pochodną wnętrza:
(x2/y)2+1

2x
y

	−1		2x		−2x
Zatem pochodna po x to:		*		=
	(x2/y)2+1		y		x4/y + y

Pochodna po y: Liczysz tak samo pochodną z arcctg:

−1
	, a następnie pochodną wnętrza:
(x2/y)2+1

	x2
−
	y2

	−1		x2		x2
Zatem pochodna po x to:		* (−		) =
	(x2/y)2+1		y2		x4 + y2

	2
fx(−1,1) =		= 1
	1 + 1

	1		1
fy(−1,1) =		=
	1+1		2

Jeżeli któreś przejście za szybkie to daj znać

:): dzięki za pomoc, tyle że to nie jest za pomocą definicji (ten wzór zaczynający się od lim Δx−>0)

. : To pokaż jak liczysz

Godzio: Tak, rzeczywiście, umknęło mi to. Poniżej moja propozycja:

	f(−1 + h, 1) − f(−1,1)
limh→0		=
	h

	arcctg(h − 1)2 − arcctg(1)
limh→0		=
	h

	arcctg(h − 1)2 − π/4
limh→0		=
	h

Niech t = arcctg(h − 1)² ⇔ ctg(t) = (h − 1)² ⇔ h = − (√ctg(t) − 1)

	t − π/4
limt→ π/4 −		=
	√ctg(t) − 1

	(t − π/4)(√ctg(t) + 1)
limt→ π/4 −		=
	ctg(t) − 1

	(t − π/4)(√ctg(t) + 1)
limt→ π/4 −		=
	cos(t) / sin(t) − 1

	(t − π/4)(√ctg(t) + 1)sin(t)
limt→ π/4 −		=
	cos(t) − sin(t)

	π		π/2 − t + t		π/2 − t − t
cos(t) − sin(t) = sin(		− t) − sin(t) = 2cos(		)sin(		) =
	2		2		2

	π		π		π
2cos(		)sin(		− t) = √2sin(		− t)
	4		4		4

	(π/4 − t)(√ctg(t) + 1)sin(t)
limt→ π/4		=
	π   √2sin( − t)   4

	√2   1 * (1 + 1) *   2
=		= 1
	√2

Godzio: Punkty, które mogą wymagać komentarza: ctg(t), przy t dążącym do π/4 jest dodatnie h − 1 przy h dążącym do 0 jest ujemne stąd (h − 1)² ⇔ h − 1 = − √ctg(t)

	sin(x)
Pod koniec skorzystałem z faktu, że		→ 1 przy x → 0
	x

π   − t 4		π		π
	→ 1 ponieważ		− t → 0 przy t →
π   sin( − t)   4		4		4

Mila: Cześć Godzio, to Ty, czy może już Twój potomek?

Godzio: Hej, hej Miło trafić znajomą "twarz" Zielony Godzio jest tylko jeden. Często tu zaglądam − ze względu na korepetycje. Niestety brak czasu na udzielanie się Co się stało na forum, tzn. o co chodzi z M.?

wredulus_pospolitus: M. to bocik, który podbija stare (bez odpowiedzi) tematy. 'grasuje' na forum od ponad pół roku i powoli już mu się kończą tematy do podbijania.

Podstawy Geometrii: Godzio A Ty nie miałeś zostać

Podstawy Geometrii: na uczelni ? Cośik uciekło .

Godzio: No z tego co widzę to obecnie jest na 2010 roku, nie pamiętam kiedy forum powstało, ale pewnie ma jeszcze trochę postów do podbicia. Zostać na forum?

Godzio: Ahhh, jednak zrezygnowałem. Nie dawałem już rady i od 1.5 roku już nie uczę.

Mila: Mało zainteresowanych uczniów pracą taką, jak dawniej bywało. Ja zaglądam , ale rzadko są zadania do rozwiązania. Nie wiem kto występuje pod nickiem M, ale nie czytając zadań wyciąga je z archiwum, często bez sensu. Jak Ci się wiedzie w zawodzie? Zadowolony? Pozdrawiam.

Godzio: Za doktorat się nawet nie brałem, nauczanie studentów było niejako spełnieniem marzeń, ale wciąż się udzielam kształcąc kolejne pokolenia

Podstawy Geometrii: Zostań na forum Ja będe wstawiał zadania z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa Mam taka nadzieję że to forum trochę jeszcze podziała

Godzio: Jestem bardzo zadowolony, spełniony i wydaje mi się, że bardzo dużo osiągnąłem w życiu. Lubię tu wracać, tu tak naprawdę odkryłem swój talent (albo nauczyłem się ciężkiej pracy pod Waszym okiem ). I nie ukrywam, że ciężka praca na tym forum dała mi szansę być tu gdzie jestem Mam nadzieję, że M nie wyciągnie moich postów z 2009 roku jak pisałem, że x² = 3 ⇒ x = √3 i na tym kończyłem rozwiązanie równania

Godzio: Znasz moje słabe strony ? Rachunek to był mój odwieczny wróg, na którym straciłem jedyne punkty na maturze rozszerzonej! Może czas się tego nauczyć...

Godzio: Podstawy Geometrii, na jakim etapie aktualnie jesteś?

Godzio: Głupie pytanie − chyba już po studiach, oglądając Twoje posty

Podstawy Geometrii: Godzio Nie jestem po studiach . Tak naprawdę to w 2028 roku przypadną złote gody jak pisałem maturę

Mila: Gratuluję Godzio. Wielu bywalców tego forum osiągnęło sukcesy. Miło czytać takie wpisy.

Godzio: To u mnie rok później, ledwie, 18−stka

Godzio: Pojawiają się jacyś nowi stali forumowicze? Mam wrażenie, że obecnie, wszyscy mają korepetycje i nie korzystają z dobrodziejstw forum..

ABC: Ufają sztucznej inteligencji ,a z matematyki na wyższym poziomie ona wciąż słabiutka dość.

Mariusz: ABC bo te czat boty nie są do tego przeznaczone Tutaj by się przydała jakaś konkurencja do Wolfram alpha to przynajmniej część obliczeniową by to załatwiło Jak chciałem aby czat bot mi napisał klasę wielomianów to wyszukał mi całkiem nieźle wyglądającą klasę Gdy chciałem aby zapisał w LaTeXu pseudokod zmodyfikowanej ortogonalizacji Grama−Schmidta to wypisał mi pseudokod prawdopodobnie tej klasycznej wersji i twierdził że to wersja zmodyfikowana Z obliczeniami radzi sobie naprawdę kiepsko

Mariusz: " M. to bocik, który podbija stare (bez odpowiedzi) tematy. 'grasuje' na forum od ponad pół roku i powoli już mu się kończą tematy do podbijania. " To może radą na to jest odpowiadać na zadane pytania Wtedy M nie będzie miał wątków do podbijania

Min. Edukacji: M. podbija już wątki, ktore sam podbił

kerajs: ...., robiąc jednocześnie sztuczny ruch na forum. I zapewne tylko o to (czyli o klikalność) mu chodzi.