zadanie z parametrem matematycznyswir: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²+(m−4)x−m²+5m−5 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 i x2 takie, że każde z nich należy do przedziału [−1; 1]. Jakie bedą właściwe warunki do tego zadania? Oczywiście wiem, że delta musi być >0, ale nie wiem jak z tym przedziałem miejsc zerowych. Czy skoro jest on domknięty to mogę założyć, że f(−1) i f(1) = 0? Jeżeli nie, to czy z wykresu funkcji można zapisać, że f(−1)<0 i f(1)<0 i to wystarczy? Czy tutaj trzeba byłoby zapisać trzy warunki: 1. f(1)<0 2. f(−1)<0 3. −1<−b/2a<1 łącznie z tym 3. warunkiem na wierzchołek paraboli, który w takim układzie chyba powinien znajdować się między miejscami zerowymi.

wredulus_pospolitus: Warunki 1. Δ > 0 (co by dwa miejsca zerowe były) 2. f(−1) ≥ 0 ∧ f(1) ≥ 0 (co by oba miejsca zerowe były 'po tej samej stronie' x = −1 oraz po tej samej stronie x = 1) 3. x_w ∊(−1 ; 1) (w połączeniu z (2) zapewnia nam, że oba miejsca zerowe będą w naszym przedziale)

matematycznyswir: Super, dziękuję. Pytałem, bo w podobnym zadaniu gdzie jeden z pierwiastków miał być <−1, a drugi >2 nie można było zapisać tego warunku na p (znajduje się pomiędzy −1 a 2), bo jeśli dobrze zrozumiałem, to wykluczyłoby część rozwiązań.

wredulus_pospolitus: jeżeli mamy x₁ < −1 i x₂ > 2 to wierzchołek może być w 'dowolnym' miejscu np. x_w = −100 ; x₁ = −101 ; x₂ = 5.