Całki :): Mam takie dwie całki do policzenia: ∫(³√x −√x +1)/(³√x −1)dx ∫(⁴√x +4)/[x(³√x +4⁶√x)]dx Ktoś coś? W tej pierwszej nie wychodzi mi wynik, a drugiej nie wiem jak zrobić

:): Jeszcze z tą mam problem: ∫(4x−3)/√x² +6x +5dx Wiem, że dużo, ale byłabym mega wdzięczna za pomoc🙏🏻

Min.Edukacji: To licz

Mariusz: W pierwszej podstaw t⁶=x W drugiej t¹² = x (Liczysz NWW mianowników potęg)

	4x−3
Natomiast całkę ∫		dx
	√x2+6x+5

policzysz podstawieniem Eulera √x²+6x+5 = t − x x²+6x+5 = t²−2tx+x² 6x+5 = t²−2tx 2tx+6x = t² − 5 x(2t + 6) = t² − 5

	t2 − 5
x =
	2t+6

	t2+6t+5
t − x =
	2t+6

	2t(2t+6)−2(t2−5)
dx =		dt
	(2t+6)2

	t2+6t+5
dx = 2		dt
	(2t+6)2

	4t2−20
4x − 3 =		− 3
	(2t+6)

	4t2 − 6t − 38
4x − 3 =
	(2t+6)

	4t2 − 6t − 38		2t+6		t2+6t+5
∫		*		*2		dt
	(2t+6)		t2+6t+5		(2t+6)2

	2t2−3t−19
=4∫		dt
	(2t+6)2

	2t2−3t−19
=∫		dt
	(t+3)2

	2t2+12t+18+(−15t−45)+8
=∫		dt
	(t+3)2

	2(t+3)2−15(t+3)+8
=∫		dt
	(t+3)2

	15		8
=∫(2 −		+		)dt
	t+3		(t+3)2

	8
=2(t+3) −		− 15ln|t+3|+C
	t+3

	(t+3)2−4
=2(		)− 15ln|t+3|+C
	t+3

	t2+6t+5
=2		− 15ln|t+3|+C
	t+3

=4√x²+6x+5 − 15ln|x+2+√x²+6x+5| +C Tutaj przed podstawieniem Eulera można by rozbić całkę na sumę całek

	4x−3		2x+6		1
∫		dx = 4∫		dx − 15∫		dx
	√x2+6x+5		2√x2+6x+5		√x2+6x+5

	1
i podstawienie Eulera zastosować tylko do całki ∫		dx
	√x2+6x+5

Podstawienia Eulera stosujesz gdy masz całkę postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx , gdzie R(x,y) to funkcja wymierna dwóch zmiennych 1. Podstawienie √ax²+bx+c = t ± √a x , tutaj znak przy pierwiastku możesz sobie wybrać Podstawienie stosujesz gdy a > 0 2. Podstawienie √ax²+bx+c =xt ± √c , tutaj znak przy pierwiastku możesz sobie wybrać Podstawienie stosujesz gdy c > 0 3 √ax²+bx+c = (x − α)t przy czym zakładamy że trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem można rozłożyć na a(x − α)(x − β) wtedy możliwe jest zarówno podstawienie √ax²+bx+c = (x − α)t jak i podstawienie √ax²+bx+c = (x − β)t Podstawienie stosujesz gdy b²−4ac > 0

:): Wielkie dzięki