Całka :): ∫(2x⁵−x)/(x+1)³ dx Czy ta całka wyjdzie jeśli zacznę od podzielenia licznika przez mianownik? Bo tak robiłam, ale wyszło coś dziwnego i się zastanawiam czy szukać błędu czy zmienić metodę?

wredulus_pospolitus: to pokaż jak robiłaś

:): Podzieliłam i wyszło ∫(2x² −6x + (6x³ +16x² +5x)/(x³ +3x² +3x +1)dx, a reszty obliczeń nie mogę znaleźć niestety...

wredulus_pospolitus: ugh ... nie wymnażaj mianownika. na początek zróbmy dobie podstawienie (dla ułatwienia dalszych obliczeń): t = x + 1 wtedy 2x⁵ − x = 2x⁵ + 2x⁴ − (2x⁴ + 2x³) + (2x³ + 2x²) − (2x² + 2x) + x + 1 − 1 = = 2t⁵ − 2t⁴ + 2t³ − 2t² + t − 1

	2t5 − 2t4 + 2t3 − 2t2 + t − 1
więc dostajemy całeczkę: ∫		dt
	t3

i teraz dzielenie będzie prościutkie, prawda

wredulus_pospolitus: Dlatego też wolę metodę dodawania i odejmowania składniku w liczniku niż dzielenia wielomianów przez siebie.

wredulus_pospolitus: dobra ... ja bardzo nakłamałem tutaj

wredulus_pospolitus: x = t − 1

2(t−1)5 − t + 1		2t5 − 10t4 + 20t3 − 20t2 + 10t − 2 − t + 1
	=
t3		t3