dowód algebraiczny
witamimasakra: Cześć, proszę o pomoc z udowodnieniem, że przy założeniu a>b, i a,b>0
(a+b)/2 * √ab < (a2+b2)/2
Zgaduję, że będzie trzeba wykorzystać własności średnich, ale jakkolwiek tego nie przekształcę,
i tak do niczego sensownego nie dochodzę...
29 mar 17:32
wredulus_pospolitus:
| | a2 + b2 | | √a2+b2 | |
zauważ, że |
| = ( |
| )2 czyli kwadrat średniej kwadratowej. |
| | 2 | | √2 | |
A z zależności pomiędzy średnimi wiemy, że ona jest niemniejsza niż te pozostałe dwie
(arytmetyczna i geometryczna)
w dowodzie nierówność NIE MOŻE być ostra
sprawdź dokładnie.
29 mar 17:56
witamimasakra: Czyli mogę w uzasadnieniu napisać, że kwadrat średniej kwadratowej zawsze będzie niemniejszy
niż iloczyn średniej geometrycznej i średniej arytmetycznej?
Polecenie brzmi: Wykaż, że pole tego trapezu jest mniejsze niż (a2+b2)/2, ale możliwe, że to
po prostu błąd. Zadanie pochodzi z V próbnej matrury zadania.info.
29 mar 18:07
wredulus_pospolitus:
1. Piszesz nierówność pomiędzy średnimi.
2. Piszesz co jest jaką średnią.
3. Na podstawie powyższego dana nierówność jest zawsze spełniona (o ile tam jest
≤ )
29 mar 18:14
wredulus_pospolitus:
Pokaż całe zadanie
29 mar 18:14
Podstawy Geometrii:
Treśc zadania jest taka
Podstawy trapezu równoramiennego maja dlugośc a i b i a>b
W trapez ten można wpisać okrąg . .
| | a2+b2 | |
Wykaż ze pole tego trapezu jest mniejsze niż |
| |
| | 2 | |
29 mar 18:22
wredulus_pospolitus:
no to okey ... masz w warunkach zadania a>b ... związku z tym równość pomiędzy średnimi
nie może zajść (równość zachodzi tylko gdy a=b)
29 mar 18:23
witamimasakra: Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe a oraz b, przy czym a>b. W ten trapez można
| | a2 + b2 | |
wpisać okrąg. Wykaż, że pole tego trapezu jest mniejsze niż |
| . |
| | 2 | |
29 mar 18:24
wredulus_pospolitus:
stąd zachodzi ostra nierówność.
29 mar 18:24
witamimasakra: Tak, w treści podałem warunek a>b, ale rozumiem, że mogło umknąć. Dziękuję bardzo!
29 mar 18:25
Podstawy Geometrii:
wredulus
To nie moje zadanie . jJeszce do tego nie dooszedłem .
Możesz pokazac jak to rozwiązać? .dziękuje
29 mar 18:26
wredulus_pospolitus:
daj link do zadania ... jest jakiś rysunek
29 mar 18:40
Podstawy Geometrii:
Oni tam pisza ze rozwiązania beda 30 marca
29 mar 18:43
Podstawy Geometrii:
Rysunku nie ma do zadania .
pewnie trzeba samemu zrobic
29 mar 18:45
wredulus_pospolitus:
Jedyne co tutaj (przed napisaniem nierówności) jest .... jak autorowi wyszło, że h = √ab = 2r
jeżeli wiemy, że w ten trapez można wpisać okrąg.
zastanów się nad tym przez chwilę
29 mar 18:50