permutacje Kamil: Ile jest permutacji a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇, a₈ liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 spełnajacych warunki a₁ ≥ 2a₃ ≥ 3a₅ ≥ 4a₇ oraz 4a₂ ≥ 3a₄ ≥ 2a₆ ≥ a₈?

wredulus_pospolitus: Wskazówka (czyli jak możesz podejść do tego zadania) Zauważ, że 1. niech a₁ = 8 ; wtedy a₃ ≤ 4 oraz a₅ ≤ 2 oraz a₇ ≤ 2 (cztery możliwości) 2. niech a₁ = 7 ; wtedy a₃ ≤ 3 oraz a₅ ≤ 2 oraz a₇ ≤ 1 (jedna możliwość) 3. niech a₁ = 6 ; wtedy a₃ ≤ 3 oraz a₅ ≤ 2 oraz a₇ ≤ 1 (jedna możliwość) 4. niech a₁ = 5 ; wtedy a₃ ≤ 2 oraz a₅ ≤ 1 oraz a₇ ≤ 1 <−−− odpada W sytuacji (3) pozostały nam liczby: 4,5,7,8 ... możemy je ustawić w dowolnej kolejności (ponieważ 4*2 ≥ 8) i spełnione będą nierówności: 4a₂ ≥ 3a₄ ≥ 2a₆ ≥ a₈ W sytuacji (2) pozostały nam liczby: 4,5,6,8 ... możemy je ustawić w dowolnej kolejności (ponieważ 4*2 ≥ 8) i spełnione będą nierówności: 4a₂ ≥ 3a₄ ≥ 2a₆ ≥ a₈ W sytuacji (1) pozostały nam liczby: 4,5,6,7 LUB 3,5,6,7 ... pierwszy zestaw możemy ustawić w dowolnej kolejności (ponieważ 4*2 ≥ 7) i spełnione będą nierówności: 4a₂ ≥ 3a₄ ≥ 2a₆ ≥ a₈ , natomiast drugi już nie (ponieważ 3*2 < 7)