rownanie kwadratowe z parametrem witamimasakra: Wyznacz wszystkie wartości parametrum, dla których równanie (m−2)x⁴ − (2m−6)x² + m − 1 = 0 ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków. Równanie zapisałem z podstawieniem zmiennej t: (m−2)t² − (2m−6)t + m − 1 = 0 i z warunku na a=/=0 wyszło mi m =/= 2, z warunku na deltę > 0 wyszło mi m > − 7/9. Jak zapisać ten warunek na dwa rozwiązania przeciwnych znaków? Przy normalnym równaniu kwadratowym zrobiłbym po prostu x1*x2<0, ale nie wiem czy to działa tak samo ze zmienną. Odpowiedź powinna wynosić (1,2].

wredulus_pospolitus: 1. robisz podstawienie t = x² więc warunki: a. Δ_t > 0 ∧ t₁*t₂ < 0 (tak aby dokładnie jedno rozwiązanie było dodatnie, a drugie ujemne ) b. Δ_t = 0 ∧ t₀ > 0 to da Ci, że wyjściowe równanie będzie miało dokładnie dwa rozwiązania i będą one miały przeciwne znaki.

witamimasakra: Dziękuję ślicznie, ma to sens!

wredulus_pospolitus: ach ... i oczywiście jeszcze jest: a = 0 ∧ Δ_x > 0 ∧ x₁ * x₂ < 0