Trygonometria Hubert888: Cos(α)=cos(β) Nauczyciel podał nam taki wzór α=β+2kπ , α=−β+2kπ k∊Z Można cos podobnego stosować dla innych funkcji trygonometrycznych?

chichi: nie, ponieważ pozostałe funkcje trygonometryczne są nieparzyste, a cosinus jest parzysty

wredulus_pospolitus: to co pokazał nauczyciel wynika z faktu, że funkcja f(x) = cosx jest funkcją parzystą (czyli f(x) = f(−x)) resztę załatwia okres w przypadku tg(x) i ctg(x) sprawa jest o tyle prosta, że w danym okresie te funkcje są różnowartościowe (daną wartość przyjmują tylko raz) więc wystarczy dorzucić podstawowy okres i załatwione. wersja tangensowa: α = β + kπ wersja cotangensowa tak samo Natomiast w przypadku sinusa sprawa się trochę komplikuje, bo nie dość że w okresie nie jest to funkcja różnowartościowa (jak chociażby tg(x)) to także nie jest to funkcja parzysta (jak cos(x)). więc o ile α = β + 2kπ jest logiczne i oczywiste ... ... o tyle czy α = β + π/2 + 2kπ czy α = β − π/2 + 2kπ już nie wiemy więc co możemy zrobić ... pobawić się wzorami redukcyjnymi: zauważ, że sinα = cos(α − π/2) ; sinβ = cos(β − π/2) więc sinα = cos(α − π/2) = cos(β − π/2) = sinβ a stąd mamy α − π/2 = β − π/2 + 2kπ ; α − π/2 = −β + π/2 + 2kπ a to daje nam: α = β + 2kπ ; α = −β + π + 2kπ

wredulus_pospolitus: można też prościej: zauważ, że sin(π−x) = sinx −> α = β + 2kπ = (π − β) + 2kπ zdeczko szybciej teraz poszło

wredulus_pospolitus: I rozumiem, że tamto zadanie z prawdopodobieństwa sobie odpuściłeś, tak?!

Hubert888: Dzieki za wyjaśnienie a odnośnie zadania z prawdopodobieństwa to dowiedziałem sie tego co chciałem.