zad matthew: Cześć, mam takie zadanie: Zapisz za pomocą przedzialów dopełnienie w przestrzeni liczb rzeczywistych przedzialu A∩B, gdzie A i B to odpowiednio zbiory rozwiązań nierówności: |3x −2|<10 i ||x| +1| ≥ 4 Zaczałem tak: A: −10<|3x −2|<10 −10<3x −2 ∨ 3x −2<10

	2
x > −2		x < 4
	3

	2
x∊(−2		, 4)
	3

B: −4≥||x| +1| ≥ 4 (pomoc) −4≥|x| + 1 ∨ |x| +1 ≥ 4 −5≥|x|≥5 −3≥|x|≥3 x≤ −5 ∨ x≥5 x≤ −3 ∨ x≥ 3 x∊<−3, 3>

	2
A∩B: x∊(−2		, 3>
	3

Nie wiem o co chodzi z tym dopełnieniem w przestrzeni liczb rzeczywistych przedział A∩B Prosze o pomoc....

matthew: ponawiam

Godzio: dopełnienie to to co potrzebujesz aby A∩B + dopełnienie = rzeczywiste zrozumiałe ?

Godzio: B: ||x|+1|≥4 |x|+1 ≥ 4 v |x|+1 ≤ −4 |x|≥3 v |x| ≤−5 − sprzeczne x≥3 v x≤−3 x∊(−∞,−3> ∪ <3,∞) podaj teraz iloczyn obu zbiorów i wynik

matthew: ajc, masz racje, tam pomylilem sie przy tych trojkach.... a tutaj |x|≤ −5 sprzeczne.... bo wartośc bezwzgledna zawsze dodatnia, tak? iloczynem bedzie przedzial: x ∊<3, 4) dopełnienie: (A∩B)` ? (A∩B)` = (−∞, 3)∪<4, +∞) ?

matthew: to jak? dobrze, czy źle? bo nie wiem

matthew: ponawiam

Godzio: jest ok

matthew: mam jeszcze zadanie z parametrem: Dana jest funkcja f(x) = (m³ −8)x² + (m² −4)x +1 a) wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja osiąga wartość najmniejszą b) wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których osią symetrii wykresu funkcji f jest oś OY Zacząłem tak: f(x) = (m³ −8)x² + (m² −4)x +1 Δ_m = (m² −4)² − 4*(m³ −8) = m⁴ − 8m² +16 − 4m³ − 32 = m⁴− 4m³ − 8m² +48 w(2) = 16 − 32 − 32 +48 = 0 (m−2) W(x) = (m⁴− 4m³ − 8m² +48)(m−2) w wyniku dzielenia: W(x) = (m³ −2m² −12m −24)(m−2) ech... tak robie i w sumie nie wiem co.... w punkcie a jest napisane, ze mam wyznaczyć parametr "m", wiec pod tym katem próbowałem coś zrobić.. efekty widać powyżej...., ale teraz wychodzi mi tylko m = 2 ponieważ z tego wielomianu nie mogę wyznaczyć m Proszę o pomoc...

Godzio: a) funkcja osiąga namniejszą wartość jeśli a>0 bo wtedy ta najmniejsza wartosc jest w wierzcholku m³ − 8 > 0 m³ > 8 m > 2 b) zaraz napisz

Godzio: b) zał. jeśli to ma być funkcja kw. m³ − 8 ≠ 0 m ≠2 1^o jeśli jest to funkcja kwadratowa: zał. m³ − 8 ≠ 0 m ≠2 jeśli osią symetry ma być oś OY to wierzchołek p musi być równy 0 p = 0

−b
	= 0
2a

−b = 0 −(m²−4) = 0 −m² + 4 = 0 m² = 4 m = 2 v m = −2 więc odp jest m = −2 2^o jeśli jest to funkcja liniowa m = 2 y = 1 czyli ogólnie odpowiedzią jest m = −2 i m =2

matthew: moment... jezeli współczynnik a jest dodatni tzn., ze parabola skierowana jest ramionami do góry, wiec wierzchołek, a raczej y wierzchołka, ma najmniejszą wartość z całej paraboli. ok rozumiem, ale gdyby współczynnik był ujemny to przecież tez funkcja osiaga wartość najmniejszą......

Godzio: nie, wtedy osiąga wartość największą

matthew: ok. dzieki Godzio

matthew: mam jeszcze takie zadanie: Narysuj w układzie współrzędnych zbior punktów, których współrzędne spełniają warunki:

	x
cos		*cosx = 0 ⋀ x2 + y2 ≤ π2
	2

Proszę o pomoc...