Konkurs koala Sigma: Konkurs koala (seria się skończyła 11 lutego o północy) pomocy nie wiem jak to zrobić W przedziale 1 klasy w pociągu pokonującym tra− sę Warszawa−Poznań (jadącym kolejno przez Łowicz, Kutno, Koło, Konin i Wrześnię) jest 6 ponumerowa− nych miejsc (i są to wszystkie miejsca 1 klasy w tym pociągu). W momencie zakupu system przydziela pa− sażerowi miejsce o najniższym numerze dostępne na całym żądanym odcinku. Pasażerowie chcą kupić na− stępujące bilety na 1 klasę: • Alicja na trasę Warszawa−Poznań; • Bartek na trasę Łowicz−Poznań; • Celina na trasę Warszawa−Kutno; • Dawid na trasę Kutno−Poznań; • Ela na trasę Warszawa−Koło; • Filip na trasę Koło−Poznań; • Grażyna na trasę Warszawa−Konin; • Heniek na trasę Konin−Poznań; • Iga na trasę Warszawa−Września. Dla ilu różnych kolejności zakupu biletów przez tych pasażerów system każdemu przydzieli miejsce siedzące w 1 klasie?

wredulus_pospolitus: Sposób myślenia nr 1: 0. zróbmy sobie rozpiskę ile ludzi jest na danym etapie podróży (dla ułatwienia −−− miejscowość = podróż z tej miejscowości do następnej stacji) Warszawa: 5 Łowicz: 6 Kutno: 6 Koło: 6 Konin: 6 Września: 5 Po analizie, widzimy że mamy 3 miejsca, które będą zajmowane tylko przez jedną osobę (każde miejsce) i 3 miejsca gdzie najpierw będzie siedział jeden pasażer, a później drugi. 1. Musimy zastanowić się nad sytuacją kiedy NIE będzie można przydzielić miejsca. Mamy informację, że przydzielane jest miejsce o najniższym numerze, a nie 'wypełniające trasę'. Więc załóżmy, że Celina ma nr 2, Ela ma nr 5 natomiast Dawid i Filip jeszcze nie kupili biletu. Jeżeli Filip zamówi jako pierwszy (czyli przed Dawidem) to otrzyma miejsce nr 2, co oznacza że nie zajmie miejsca po Eli ... co oznacza, że Dawid NIE BĘDZIE MÓGŁ zamówić biletu (bo miejsce nr 5 zwalnia się dopiero w Kole, a on chce z Kutna wyruszyć ... lub zajmie inne miejsce które jest powinno przypaść np. Alicji). 2. Co to oznacza? ... Oznacza to, że mając pary Celina+Dawid , Ela+Filip , Grażyna+Heniek. Kolejność w jakiej trójka Celina−Ela−Grażyna kupiły bilet MUSI być taka sama co kolejność Dawid−Filip−Heniek. Nie musi to oznaczać, że najpierw wszystkie dziewoje kupują, a później chłopaki (lub na odwrót) ... tylko to, że jeżeli Ela kupiła przed Grazyną ... to także Filip MUSIAŁ kupić przed Heniem. 3. No dobrze ... to teraz jak obliczyć ile jest takich sposobów. Możemy próbować rozdzielać na przypadki, próbować to wszystko zliczyć ... ale można też się 'wyszprycić'. Wszystkich możliwych kolejności zakupu (tylko dobrych lub nie) mamy 9!. Weźmy sobie jedną (dowolną) sytuację. Alicja − Bartek − Celina − Dawid − Ela − Flip − Grażyna − Heniek − Iga (nie chciało mi się kombinować). Dla tej sytuacji mamy ustaloną kolejność kupowania biletów tych trzech dziewoi. I mamy dokładnie 3! = 6 (wliczając tą tutaj) sytuacji która się różnicy TYLKO kolejnością w jakiej 3 chłopów zakupiło bilety ... Z tych 3! = 6 sytuacji TYLKO 1 odpowiada kolejności zakupu biletu przez 3 dziewoje. Związku z tym z 9! sytuacji tylko 1 na 6 będzie 'dobra'.

	9!
Podsumowując: liczba możliwych kolejności to		= 60'480 sposobów
	3!

wredulus_pospolitus: Sposób myślenia nr 2: Odpuszczę sobie wstęp bo jest to powielone. Przyjmijmy sobie, że kolejność w jakiej kupują dziewoje jest dowolna ... a kolejność chłopaków MUSI odpowiadać tej kolejności dziewoi.

	9 3
1. Wybieramy kiedy chłopaki (ale nie który kiedy) zakupili bilety:

2. Pozostałe 6 pozycji zakupu zajmują pozostałe osoby: 6!

	9 3		9!
Zauważ, że w ten sposób 6!*		=		daje nam dokładnie to samo ... dlaczego?
			3!

Ponieważ w 6! <−−− tu jest ukryta KOLEJNOŚĆ w jakiej kupiły dziewoje

	9 3
natomiast w		nie mamy informacji w jakiej kolejności chłopaki kupili ... tylko że któryś

z nich kupił np. jako 3 osoba, inny jako 5 a inny jako 9.

Sigma: Dzięki