ciąg Lusi: Dany jest nieskończony, zbieżny ciag geometryczny x,1... . a) dla jakich x∊R pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciagu tworzą 3 kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego b) dla jakich x∊R trzeci i czwarty wyraz tego ciągu są sinusem i cosinusem tego samego kąta

wredulus_pospolitus: (b)

cosa		sina
	=		−−−> sin2a = cosa −−−> 1 − cos2a = cosa −−−> cos2a + cosa − 1
sina		1

= 0 −−−>

	1
−−−> cosa = −−−> sina = = q −−−> x =		=
	q

(a) 'r = 1−x' a₄ = 1 + (1−x) = 1*q² −−−> q² = 2 − x a₁ = x = 1*q⁻¹ a więc: q² = 2 − q⁻¹ −−−> q³ − 2q + 1 = 0 −−−> (q−1)(q² + q − 1) = 0 −−−> q = ... −−−> x =

Lusi: Dziękuje <3