Funkcja wymierna Hubert888: Rozważmy prostokątktórego jeden z wierzchołków leży na hiperboli będącej wykresem funkcji y = (x + 4)/(x + 2) gdzie x≠−2, a przeciwległy wierzchołek jest punktem przecięcia asymptot wykresu. Wykaż, tego prostokąta nie zależy od wyboru punktu na hiperboli.

.: Zjadłeś co dokładnie ma być wykazane

Hubert888: Pole prostokąta

getin:

	x+4		2+x+2		2		x+2		2
y =		=		=		+		=		+ 1
	x+2		x+2		x+2		x+2		x+2

Asymptoty to x=−2, y=1 czyli jeden z wierzchołków prostokąta to (−2, 1).

	2
Punkt wybrany na hiperboli to (x,		+1), gdzie x≠−2.
	x+2

	2
Punkty (−2, 1) oraz (x,		+1) to przeciwległe wierzchołki prostokąta.
	x+2

	2
Pozostałe dwa wierzchołki prostokąta to (−2,		+1) oraz (x, 1), te punkty są końcami
	x+2

przekątnej tego prostokąta. Zatem punkty (−2, 1) oraz (x, 1) to końce jednego boku prostokąta, a punkty (−2, 1), (−2,

	2
		+1) to końce drugiego boku.
	x+2

Długość odcinka o końcach (−2, 1) oraz (x, 1) to |x+2|, długość odcinka o końcach (−2, 1), (−2,

	2		2
		+1) to |		|.
	x+2		x+2

	2
Pole prostokąta to iloczyn długości tych boków, więc P = |x+2|*|		|, zatem |x+2| się
	x+2

skróci i dostaniemy P = 2 co oznacza że pole prostokąta zawsze wynosi 2 (jest niezależne od x)