Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych kubas: Mam zbadać istnienie ekstremów funkcji f(x,y) = x⁴ −2x² −4xy + y⁴ − 2y² Mam problem z punktem stacjonarnym (0,0) bo hesjan dla tego punktu wynosi 0. W jaki sposób określić czy jest tu ekstremum?

ABC: Możesz sobie przekształcić do postaci x⁴+y⁴ −2(x²+2xy+y²) =x⁴+y⁴−2(x+y)² dla łatwiejszych rachunków teraz z definicji , zauważ co się dzieje w otoczeniu punktu (0,0) gdy wędrujesz po drogach y=x i y=−x po drodze y=x masz f₁(x)=2x⁴−8x² i w bliskim otoczeniu zera to jest ujemne a po drodzy y=−x masz f₂(x)=2x⁴ i w bliskim otoczeniu zera to jest dodatnie a więc tam ekstremum być nie może tylko siodło

kubas: dziękuje