Wielomiany PR Pelikses: Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian x−2 daje resztę 4, a suma jego współczynników jest równa 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu W(x) przez trójmian P(x)=x²−3x+2 .

wredulus_pospolitus: P(x) = x² − 3x + 2 = (x−2)(x−1) Możemy zapisać: W(x) = P(x)*Q(x) + R(x) = (x−2)(x−1)*Q(x) + (ax + b) wiemy, że W(x) przy dzieleniu przez x−2 daje resztę 4, czyli: W(2) = 4 zatem: 4 = W(2) = (2−2)*(2−1)*Q(2) + (2a+b) −−−> 4 = 0 + (2a+b) −−−> 2a + b = 4 wiemy, że suma współczynników wielomianu W(x) równa 1, czyli: W(1) = 1 zatem: 1 = W(1) = (1−2)*(1−1)*Q(1) + (a+b) −−−> 1 = 0 + (a+b) −−−> a + b = 1 otrzymujemy zatem układ równań:

⎧	2a+b = 4
⎩	a+b = 1

który należałoby rozwiązać ... w efekcie otrzymamy współczynniki wielomianu R(x), czyli będziemy mogli napisać 'jaka jest reszta z dzielenia' wielomianu W(x) przez P(x) = (x−2)(x−1) Rozumiemy ten tok rozumowania? Poradzimy sobie dalej?

Pelikses: Tak, bardzo dziękuję za pomoc. Pozdrawiam