Pierwiastki. Zadanie z konkursu malydzieciak: Kolejność od najmniejszego do największego (bez kalkulatora): √2, ³√3 i ⁵√5 Czy by mi to zaliczyli I czy jest dobrze?: 2^1/2, 3^1/3 i 5^1/5 2¹⁵, 3¹⁰ i 5⁶ (pomnożyłem wszystkie wykładniki przez 30. można tak? xd) 2¹⁵ = 8⁵ (8≈10) <100000 (czyli 10⁵) 5⁶ = 625*25 = 15625 można łatwo policzyć 3¹⁰ = 9⁵ (9≈10) <100000 (10⁵) Więc ⁵√5 < √2 < ³√3 ?

ABC: wystarczyło podnieść do potęgi 5 każdą liczbę 4√2 to więcej niż 5 ale mniej niż 6 ³√243 to więcej niż 6

an: dobrze zacząłeś, to łatwo by było wszystko wymnożyć, ale przecież nie oto chodzi porównajmy 2¹⁵=8⁵ ; 3¹⁰=9⁵ ⇒ 8⁵ < 9⁵ 2¹⁵=32³ ; 5⁶=25³ ⇒ 32³ > 25^{3 5}√5 < √2 < ³√3 dla wprawy 3¹⁰=27³ * 3 ; 5⁶=25³ ⇒ 27³ * 3 > 25³