Równanie kwadratowe, liczby zespolone, część rzeczywista i urojona całka: s²+s+k=0 Rozpatruję takie równanie i chcę otrzymać pierwiastki równania w formie s=a+j*b, bo interesuje mnie wartość części rzeczywistej pierwiastków. Δ równa jest wtedy 1−4K i czy jestem w stanie to zapisać jako a+jb, tak jak w przypadku równania s²+s+K+1=0, gdzie Δ=−4K=4j²K=(2j√K)²?

ABC: dla równania s²+s+K+1 delta= 1−4*1*(K+1)=1−4K−4=−3−4K skoro potrzebne ci części rzeczywiste to pewnie badasz stabilność rozwiązań równań różniczkowych to możesz tego kryterium użyć https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_stabilno%C5%9Bci_Hurwitza

całka: żeby delty nie umieć poprawnie policzyć.. takie podstawy że już wypadło to z głowy trafiłeś idealnie w 10 z tym co robię, dział automatyki i zastanawia mnie pewna rzecz, której nie mogłem znaleźć w polskiej literaturze, a udało mi się dopiero na anglojęzycznych nagraniach na YT: co w sytuacji, gdy wielomian jest drugiego stopnia? czy w takim przypadku, aby dany układ był stabilny, wystarczy nadać warunek dodatnich współczynników?

całka : dobra, chyba sobie to wyprowadziłem i będzie to po prostu wyglądało tak a₂s²+a₁s+a₀=0 założenie nr 1 z kryt. Hurwitza: a₂, a₁, a₀>0 założenie nr 2 z podwyznacznikami: badamy wyznaczniki Δ_i od i=1 do i=n, gdzie n to stopień badanego wielomianu czyli w naszym przypadku Δ₁ oraz Δ₂ Δ₁=|a_n−1|=a₁>0 (założenie nr1)

	a1 0	a2 a0
Δ2=|			|=a1*a0>0 (nr 1), co udowadnia że wystarczy poczynić założenia tylko

w punkcie nr 1 tam oczywiście bez nawiasów we wnętrzu drugiego podwyznacznika, nie pamiętam jak się tutaj tworzyło macierze