Relacja równoważności
Adam234345: Czy relacja jest relacją równoważnosći?
Na pewno jest zwrotna, ale czy jest symetryczna i przechodnia?
R⊂Z×Z:aRb⇔a2−b2=0
16 gru 17:44
Aruseq: Jest symetryczna, jak i przechodnia
16 gru 17:53
wredulus_pospolitus:
a
2−b
2 = 0 ⇔ a
2 = b
2
a
2 = b
2 i b
2 = c
2 to oczywistym jest, że a
2 = c
2 
symetryczność także a
2 = b
2 to b
2 = a
2 
16 gru 17:58
Adam234345: chyba źle na to patrzyłem, bo przykładowo, jeżeli chodzi o przychodność to 5 jest w relacji z
−5,
ale nie ma trzeciej wartości dla której równość była by spełniona, ale jak rozumiem to nie ma
żadnego znaczenia, tak?
16 gru 18:00
ite:
Ma znaczenie. Dla każdego a,b,c ∊ ℤ z tego że aRb i bRc musi wynikać, że również para aRc
należy do relacji.
Ale nie ma tu warunku, że a, b, c muszą być różnymi liczbami, więc nie musi ich być trzy.
Pary mogą tworzyć tylko dwie liczby lub jedna, ale napisany wyżej warunek musi być spełniony.
Czyli też trzeba mieć pewność, że np. warunek [5R(−5) ∧ (−5)R5] → 5R5 będzie spełniony.
16 gru 22:49