Wielomian z granicą #k: Zadanie nr 23 Wielomian W(x)= x³−(k+m)x²−(k−m)x+3 jest podzielny przez dwumiany x−1 i x−3 a) Oblicz k i m oraz wyznacz wielomian W b) Dla jakich x spełniona jest nierownośc W(x)≤0 c)^*Suma wszystkich współczynników wielomianu P_n jest równa

	1		1
lim n→∞(1+		+		+...+U{1}{2n)
	2		4

a suma suma współczynników przy nieparzystych potęgach zmiennej równa jest sumie współczynników przy jej parzystych potęgach. Oblicz reszte R powstałą z dzielenia wielomianu P_n przez dwumian x²−1 Podpunkty a i b sa stosunkowo łatwe natomiast z podpunktem c mam kłopot Co wiem

	1		1		1
Lim n→∞(1+		+		+....+		=2
	2		4		2n

Stąd suma wszystkich wspołczynników S_w=W(1)=2 Suma wszystkich współczynników przy potęgach nieparzystych

	W(1)−W(−1)
Swn=
	2

Suma wszystkch współczynników przy potęgach parzystych

	W(1)+W(−1)
Swp=
	2

Więc P_n=a_nxⁿ+a_n−1xⁿ⁻¹+a_n−2xⁿ⁻²+........+a₁x+a₀ P_n(x)= Q(x)*(x²−1)+R(x) We wskazowce mam napisane że Q(x) jest wielomianem stopnia (n−2) ale nie bardzo to łapię dlaczego tak? x²−1 to wiadomo R(x) to też wiadomo albo stopnia pierwszego albo stopnia zerowego P(1)=2 bo ta granica jest równa 2 Natomiast mam napisane że P(−1)=0 Dlaczego tak ? Odpwiedz do tego podpunktu jest R(x)=x+1

wredulus_pospolitus: skoro P_n jest wielomianem stopnia 'n' oraz P_n(x) = Q(x)*(x²−1) + R(x) −−− to Q(x) musi być stopnia (n−2) ... tak aby Q(x)*(x²−1) był stopnia n

wredulus_pospolitus: P(−1) = 0 ponieważ mamy informację że suma współczynników przy parzystych = suma współczynników przy nieparzystych. Natomiast P(−1) = suma współczynników przy parzystych − suma wsp. przy nieparzystych

ABC: małolat ty jakiś zbiór zadań maturalnych z XX wieku przerabiasz zadanie po zadaniu ?

#k: Dziękuje

#k: Witaj ABC Mam taki Zbiór zadań maturalnych z matematyki na ocene celująca . W Stachnik Zauważyłem że są dośc trudne zadania .Teraz poziom podstawowy Znasz tego autora ?

ABC: Znam , trudne zadania daje , obyś się nie zestresował

: Witek był dość trudny, po przygodzie z brydżem teraz przeszedł na jazz ale nikt ci nie każe celujących rowiązywac