studia student: Wyznacz dziedzinę,przedzialy monotoniczności oraz ekstrema funkcji f(x)=x*[ln(x)]³, Wyznacz najmniejsza oraz najwieksza wartość funkcji f na przedziale <1/e, e>

wredulus_pospolitus: I w którym momencie student napotyka na problem

student: Nie bardzo wiem jak policzyć fmin i fmax,to znaczy wiem jak to zrobić ale wynik nie chce mi wyjść + z dziedzina mam wątpliwość czy to będzie od 0 do +inf czy od 1

wredulus_pospolitus: to pokaż swoje obliczenia .... oczywiście, że D_f = R₊

student: wyszło mi x=1 (czyli nie należy do dziedziny?) i x=1/e³, i zacząłem liczyć fmin i fmax i wyszło mi dla f(1/e)=1/e⁴ dla f(e)=e⁴ a dla f(1/e³)=1/e¹2 ale to chyba nie jest rozwiazanie..

wredulus_pospolitus: co .... D_f = R₊ czyli (0;+∞) nadal nie wiem jaka pochodna Ci wyszła

wredulus_pospolitus: f'(x) = ln³x + 3ln²x = ln²x(lnx + 3) funkcja osiąga f_min w x = 1/e³ ... ale funkcja nie osiąga f_max (dla x=1 mamy punkt przegięcia −−− parzysta krotność rozwiązania f' = 0) skoro mamy zbadać najmniejszą i największą wartość w przedziale <1/e , e> to najmniejsza będzie w 1/e a największa w e (bo jedyne ekstremum funkcji nie należy do badanego przedziału)

student: A czemu nie od 1,skoro chyba ln(x) > 0 (?) Pochodna mi wyszła taka f'(x)=[ln(x)]³ +3[ln(x)]²

wredulus_pospolitus: a niby czemu lnx > 0 na jakiej podstawie Nie masz logarytmu pod pierwiastkiem kwadratowym. Druga sprawa −−− gdyby było D_f = (1,+∞) to nie mógłbyś badać przedziału <1/e ; e> bo 1/e < 1 A nie dość że badasz ... to nawet obliczyłeś f(1/e)