suma
Miranda :
Zadanie nr 21
a) WIedząc że trójmian ax
2+bx+2 przyjmuje wartośc największą 11 dla x=3 oblicz reszte z
dzielenia wielomianu 2x
4+4x
3+ax
2+bx+2 przez dwumian x−1
c−ap
2=q
2−a3
2=11
a=−1
b=6
W(x)=2x
4+4x
3−x
2+6x+2
W(1)=13
R(x)=13
b) Oblicz sume odwrotności wszystkich pierwiastków wielomianu 2x
4+4x
3+kx
2+mx+2 wiedząc że
jest on podzielny
prze trójmiam x
2+x−2
x
2+x−2=0
x
1=−2
x
2=1
2*(−2)
4+4*(−2)
3+k*(−2)
2+m*(−2)+2
4k−2m=−2
2*(1)
2 +4*(1)
3+k*1
2+m*1+2
k+m=−8
[4k−2m=−2
{k+m=−8
m=−5 k=−3
W(x)=2x
4+4x−3x
2−5x+2
2x
4+4x
3−3x
2−5x+2=0
Wyszły mi pierwiastki
| | −1−√3 | | −1+√3 | |
x1=1 x2=−2 x3= |
| x4= |
| |
| | 2 | | 2 | |
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 5 | |
| + |
| + |
| + |
| = |
| |
| x1 | | x2 | | x3 | | x4 | | 2 | |
Zle sie troche pisze ale było do usunięcia dwwie niewymierności z mianowników (dośc proste )
c)( Oblicz sume pierwiastków wielomianu 2x
4+4x
3+px
2+qx+2 przy zalozewnu ze posiada on
cztery pierwiastki rzeczywiste
W(x)=2(x−x
1)(x−x
2)(x−x
3)(x−x
4)
Przekształciłem to do postaci
=2[x
4−x
3(x
1+x
2+x
3+x
4)+x
2(x
1x
2+x
1x
3+x
1x
4+x
2x
3+x
2x
4+x
3x
4)−
−x(x
1x
3x
4+x
1x
2x
3+x
1x
2x
4+x
2x
3x
4+x
1x
2x
3x
4]
We wskazówce mam że x
1+x
2+x
3+x
4=−2
wredulus_pospolitus:
(a) alternatywnie:
ax
2 + bx + 2 = a(x−3)
2 + 11 (inna postać wielomianu)
−−−> −6a = b i 9a + 11 = 2 −> a = −1 −> b = 6
(b) alternatywnie
wzory Viete'a dla wielomianów wyższych potęg są analogiczne do tych dla wielomianów
kwadratowych:
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| + |
| = |
| x1 | | x2 | | x3 | | x4 | |
| | x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4 | | | |
= |
| = |
| = |
| | x1x2x3x4 | | | |
| | d | | m | | −5 | | 5 | |
= − |
| = − |
| = − |
| = |
| |
| | e | | 2 | | 2 | | 2 | |
(c) tutaj właśnie wzory Viete'a dla wielomianów wyższych rzędów można wykorzystać:
| | b | | 4 | |
x1+x2+x3+x4 = − |
| = − |
| = −2 |
| | a | | 2 | |
co mogłeś zauważyć gdybyś tylko porównał podstać do której doprowadziłeś z Twoim wyjściowym
wielomianem i porównał 'co stoi przy x
3'
