Wykaż dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 5n^3-5n jest podzielna przez 3. Karol: Czy to zadanie może zostać rozwiązane w taki sposób. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 5n³−5n jest podzielna przez 30. 5n³ − 5n = n(5n² − 5) n₁ = 0 n₁ ∉ D Δ = 0 − 4 * 5 * (−5) = 0 + 100 = 100 √Δ = 10 n₂ = (−0 + 10) = 1 n₁ ∊ D n₃ = (−0 − 10) = −1 n₁ ∉ D więc (5*1)³ − 5 = 125 − 5 = 120 120 / 30 = 4 reszty 0 <−−−− co udowodniliśmy

Karol: podzielna przez 30******

ABC: Nie może w taki sposób być rozwiązane masz pokazać że nawet jak podstawisz za n liczbę 3458734585812 to 5n³−5n też będzie podzielne przez 30

Karol: Ale nie podstawiam jak w uwadze w odpowiedziach że każdą dowolną. Tutaj obliczyłem że do dziedziny należy tylko jedno z n i tylko takie można podstawić patrząc na warunki zadania co pokazuje podzielność liczby ponieważ nie mamy reszty. Więc na czym polega problem jeśli mógłbym wiedzieć.

ABC: Na tym że do dziedziny należą wszystkie liczby naturalne większe od zera , co ci przeszkadza wykonać działanie 5n³−5n ?

Karolina: 5n(n²−1)= 5n(n−1)(n+1)= 5(n−1)n(n+1)= 5*6k=30k , k∊N bo n−1,n,n+1 −− to trzy kolejne liczby naturalne wśród nich jest conajmniej jedna podzielna przez 2 i dokładnie jedna podzielna przez 3 więc iloczyn (n−1)n(n+1) jest liczbą podzielną przez 6