Funkcja wykładnicza Arnold: Hej, nie potrzebuję rozwiązań, lecz wyjaśnienia jak się zabrać takie zadanie: Oceń, czy x jest wartością dodatnią, przy założeniu że dane równania są prawdziwe: a) 10^x=7 b) (2/3)^x=2,5 c) (7,2)^x=10,5 d)(3,1)^x=3,15 (odpowiedzi to a)ujemny b)ujemny c)dodatni d)dodatni)

ABC: 10^x=7>1=10⁰ ponieważ podstawa 10 to dzióbek się nie przekręca x>0 pozostałe podobnie

wredulus_pospolitus: (a) nie jest ujemny a^x = b <−−− bardzo szybko można określić do którego z (−∞, −1) ; (−1,0) ; (0,1) ; (1, +∞) należy x. pomocne będzie oczywiście będzie pamiętanie o wykresie funkcji wykładniczej f(x) = a^x , chyba że chcesz przyjąć me słowa jako 'świętą świętość' i nie doszukiwać się powodu. Ale że masz w tym zadaniu JEDYNIE sprawdzić czy x > 0 czy też x < 0 to wystarczy sprawdzić czy: a) a > 1 i b > 1 −−−> x > 0 b) a < 1 i b < 1 −−−> x > 0 c) a > 1 i b < 1 −−−> x < 0 d) a < 1 i b > 1 −−−> x < 0 gdybyśmy jeszcze patrzyli czy b > a ; b < a lub b > 1/a ; b < 1/a mielibyśmy do którego z tych przedziałów należy 'x' I teraz zobacz: 10^x = 7 −−−> a > 1 i b > 1 więc powinno być x > 0 zauważ, 10^1/2 = √10 = 3. 'i coś po przecinku' < 7 ... funkcja f(x) = a^x dla a>1 jest funkcją ROSNĄCĄ (im większe 'x' tym większa wartość funkcji) ... więc wiemy, że x>0.5 >0 (2/3)^x = 2.5 −−−> a<1 i b > 1 więc powinno być x <0 zauważ, że (2/3)⁻² = (3/2) = 2.25 < 2.5 ... funkcja f(x) = a^x dla a<1 jest funkcją MALEJĄCĄ (im większe 'x' tym mniejsza wartość funkcji) ... więc już wiemy, że x < −2 <0 (7,2)^x = 10.5 −−−> a > 1 i b > 1 więc powinno być x > 0 zauważ, 7.2¹ = 7.2 < 10.5 ... funkcja f(x) = a^x dla a>1 jest funkcją ROSNĄCĄ (im większe 'x' tym większa wartość funkcji) ... więc już wiemy, że x>1 >0 (3.1)^x = 3.15 −−−> a>1 i b>1 więc powinno być x > 0 zauważ, 3.1¹ = 3.1 < 3.15 ... funkcja f(x) = a^x dla a>1 jest funkcją ROSNĄCĄ (im większe 'x' tym większa wartość funkcji) ... więc już wiemy, że x>1 >0

Arnold: Teraz rozumiem, dziękuję za pomoc