Rozmieszczenia uporządkowane

Rozmieszczenia uporządkowane Gurdobasko: Pięć kas { k1, . . . , k5 }, 7 osób { u, a, b, c, d, e, f } . Dwa przypadki [ 1 ] , [ 2 ]. [ 1 ] Osoba u zawsze stanie przy wybranej przez siebie kasie jako ostatnia. Ile jest możliwych ustawień? (Za pomocą \ będę oznaczać potęgę przyrastającą) 5⁶\ * 5, bo wszystkie 6 osób rozmieszczam w kolejności uporządkowanej do k1−k5, a następnie mnożę to przez 5, czyli ilość ustawień u przy kasach. 5 bo tyle jest kas, a przy każdej musi stać w wyznaczonym miejscu [ 2 ] Osoby a, b staną przy tej samej kasie. Ile jest możliwych ustawień? Tutaj mam pewien problem. Zastanawiam się nad dwoma rozwiązaniami. a) a i b traktuję jako jedną parę. z tego powodu ustawień jest również 5⁶\, ale muszę jeszcze uwzględnić to, że a i b mogą stać w różnych kolejnościach przy kasach np k1 du k2 aebfc k3−k5 0 lub k1 du k2 afceb k3−k5. Z tego powodu uważam że ilość wszystkich moich ustawień muszę przemnożyć jeszcze przez 7!, czyli wszystkie możliwe permutacje? Odp: 5⁶/ * 7! Czy poprawnie rozwiązałem podane problemy? Proszę o pomoc

19 lis 18:39

wredulus_pospolitus: [ 2 ] łatwiej będzie −−−> wszystkie możliwości minus a,b są przy INNYCH kasach czyli: 5⁷\ − 5⁵\ *4*5

19 lis 19:57

wredulus_pospolitus: ojj ... kolejność osób to się nie zgodzę do żadnego z rozwiązań

19 lis 20:02

kerajs: A może tak: [1] Ustalam długość kolejek przy kasach dla 6 osób (dopuszczam iż przy niektórych kasach nie będzie kolejki) Liczba rozwiązań równania k₁+k₂+k₃+k₄+k₅=6 w zbiorze liczb naturalnych ( zero to też

6+5−1
5−1

 liczba z N ) wynosi 

.

Uzyskany wynik mnożę przez kolejność między osobami a, b, c, d, e, f i wybór kolejki przez osobę u.

6+5−1
5−1

Moja odpowiedź to  

*(6!)*5

[2] Nie mam pomysłu na ładne rozwiązanie. Nieładne:

5+4−1
4−1

            i) a staje w kolejce jednoosobowej na 5*

 sposobów. b wpycha się 

do kolejki z a na 2 sposoby.

5+4−1
4−1

                odpowiedź to: 5*

*(5!)*2

4+4−1
4−1

            ii) a staje w kolejce dwuosobowej na 5*5*2!*

 sposobów. b wpycha 

się do kolejki z a na 3 sposoby.

4+4−1
4−1

                odpowiedź to: 5*5*2!*

*(4!)*3

5
2

3+4−1
4−1

            iii) a staje w kolejce trzyosobowej na 5*

*3!*

 sposobów. b

wpycha się do kolejki z a na 4 sposoby.

5
2

3+4−1
4−1

                odpowiedź to:  5*

*3!**

*(3!)*4

5
3

2+4−1
4−1

            iv) a staje w kolejce czteroosobowej na 5*

*4!*

 sposobów. b 

wpycha się do kolejki z a na 5 sposoby.

5
3

2+4−1
4−1

                odpowiedź to:  5*

*4!*

*(2!)*5

5
4

1+4−1
4−1

            v) a staje w kolejce pięcioosobowej na 5*

*5!*

 sposobów. b 

wpycha się do kolejki z a na 6 sposoby.

5
4

1+4−1
4−1

                odpowiedź to:  5*

*5!*

*6

vi) a staje w kolejce sześcioosobowej odpowiedź to: 5*(5!)*7 Pozostaje zsumować powyższe przypadki

20 lis 08:36

kerajs: [2] inaczej: i) Osoby a i b stoją w kolejce obok siebie:

6+5−1
5−1

2!*

*5!

ii) Między osobami a i b w kolejce jest 1 osoba:

5+5−1
5−1

2!*

*5!

iii) Między osobami a i b w kolejce są 2 osoby:

4+5−1
5−1

2!*

*5!

iv) Między osobami a i b w kolejce są 3 osoby:

3+5−1
5−1

2!*

*5!

v) Między osobami a i b w kolejce są 4 osoby:

2+5−1
5−1

2!*

*5!

vi) Jest tylko jedna kolejka z a,b na jej końcach

1+5−1
5−1

2!*

*5!

Pozostaje zsumować powyższe przypadki (wyłączywszy 2!*5! przed nawias)

21 lis 08:20