Wyznacz ekstrema lokalne oraz przedziały monotoniczności funkcji gosc: Wyznacz ekstrema lokalne oraz przedziały monotoniczności funkcji f(x) = lnx + ¹_ln3x Przy liczeniu warunku koniecznego zatrzymałem się na (ln3+lnx)² − 1 = 0, co nie wiem czy w ogóle jest poprawne, potem przez liczenie wzoru skróconego mnożenia zacząłem mieć wątpliwości. Może jest jakiś sposób, którego nie widzę albo zrobiłem gdzieś błąd?

wredulus_pospolitus: w mianowniku jest ln (3x)

wredulus_pospolitus: Jaka pochodna Ci wyszła

gosc:

1		1		(ln3+lnx)2−1
	−		=
x		(ln3+lnx)2		x(ln3+lnx)2

gosc: Potem B.W.K. (ln3+lnx)²−1=0, ale zacząłem już się w tym mieszać

gosc: Chyba, że początkowo jakoś bezsensownie rozłożyłem mianownik ln3x z początkowej funkcji i dlatego wyszło coś takiego

wredulus_pospolitus: błednie wyliczona pochodna ... brak pochodnej wnętrza i lepiej nie rozdzielać ln (3x) .. zostaw tak jak jest

gosc: Zatem będzie...? f'(x) = ¹_x + ^{0*ln3x−1/x*1}_(ln3x)² = ¹_x − ^1/x_(ln3x)² Gdzie dokładnie zrobiłem błąd? Chyba, że zgłupiałem z pochodną ln3x, ale ¹_3x*3x = ¹_x

wredulus_pospolitus:

	1
f(x) = lnx −
	ln (3x)

	1		1		1
f'(x) =		− (−		)*		* 3
	x		ln2(3x)		3x

więc przy wspólnym mianowniku będziesz miał: ln²(3x) + 1 > 0 dla x∊D_f'

wredulus_pospolitus: ach ... ja źle funkcję napisałem znak ... oki pochodna dobrze masz w liczniku masz ln²(3x) − 1 = 0 −−−> ln²(3x) = 1 −−−> 3x = e¹ −−−> x = ^e/₃

gosc: Wszystko sie rozjaśniło Dzięki