Zbadaj monotoniczność ciągu Draole: a_n=3ⁿ/n!

wredulus_pospolitus: a₁ = 3

	9
a2 =		> a1
	2

więc jeżeli będzie to ciąg monotoniczny to będzie rosnący

	27		9
ale ... a3 =		=		= a2
	6		2

	81		91
co więcej: a4 =		=		< a3
	24		8

wniosek −−−> ciąg nie jest monotoniczny.

wredulus_pospolitus: dla 'praktyki' sprawdź monotoniczność ciągu a_n dla n ≥ 3

Draole:

	an+1
Ogólnie obliczyłem a raczej próbowałem ze wzoru na iloczyn		wyszło mi
	an

3n
	tylko że nic mi to nie dało . Myślałem , że mogę to zrobić w bardziej profesjonalny
n+1

sposób , a jednak nie co prawda podkładając kolejne wartości pokrywa się z Twoim

Draole: Dziękuje

Draole: w sumie to nie coś powaliłem

Draole:

	241
a5=
	120

	729
a6=
	720

	2187
a7=
	5040

Rozumiem że w tym ciągu nie ma innego sposobu na sprawdzenie monotoniczności?

wredulus_pospolitus: jak nie ma jak ma:

	an+1		3n+1   (n+1)!
b =		=		=
	an		3n   n!

	3n+1*n!		3
=		=
	(n+1)! * 3n		n+1

1. jeżeli n+1 < 3 −−−> czyli n < 2 to b > 1 −> ciąg rosnący 2. jeżeli n+1 > 3 −−−> czyli n > 2 to b < 1 −> ciąg malejący W efekcie ciąg {a_n} NIE JEST monotoniczny ... natomiast {a_n} dla n>2 będzie monotoniczny (malejący) Natomiast do tego można było dojść patrząc na sam wyraz ogólny ciągu ... każdy następny element

	3
to poprzedni przemnożony przez pewną wartość ... a konkretniej		... i o ile przy
	n+1

małych 'n' ta wartość będzie większa od 1 ... o tyle wraz ze wzrostem 'n' ta wartość będzie coraz mniejsza. Co oznacza, że ciąg najpierw rośnie ... a później będzie malał (aż do g = 0)