Dowód na podstawie własności macierzy
mariusz: Niech A, B ∊ Rnxn oraz AB = BA − sprawdzić, czy:
(AB)n = AnBn
11 lis 20:17
wredulus_pospolitus:
1. AB = BA −−−> macierze A,B są DIAGONALNE
(Poszukaj odpowiedniego lematu pokazującego,
że tylko takie macierze spełniają ten warunek)
Związku z tym
oznaczmy macierze:
C = (AB)
n
D = A
n
E = B
n
c
ii = (a
ii*b
ii)
n = a
iin * b
ii n = d
ii * e
ii
Stąd:
(AB)
n = C = DE = A
nB
n
c.n.w.
PS. Zauważ, że jest to tylko WSKAZÓWKA pokazująca jak dowód przebiega ... należy to 'ubrać' w
odpowiednie twierdzenia / lematy.
11 lis 21:04
ABC:
jak jest na polibudzie to może zrobić dowód "machanie rękami"
(AB)n =ABABABABAB....AB
teraz korzystając z założenia AB=BA przesuwa się od lewej do prawej i gdziekolwiek zobaczy B
przed A to zamienia je miejscami
na koniec uzyska AAAAAA......BBBBBB czyli AnBn
można by to było ubrać w jakiś rodzaj indukcji jeśli jest na MatInf
11 lis 22:29