Nierówność #k: Zadanie nr 5 Rozwiąż nierówność

	1
2x3−x2+x−		≥0
	3

Mariusz: Najpierw równanie

	1
2x3−x2+x−		= 0
	3

6x³ − 3x²+3x−1 = 0 5x³ + (x³− 3x²+3x−1) = 0 (³√5x)³ + (x − 1)³ = 0 (³√5x + (x − 1))(³√25x²−³√5x(x−1)+(x−1)²) = 0 ((1+³√5)x − 1)(³√25x² − ³√5x² + ³√5x + x² − 2x + 1) = 0 ((1+³√5)x − 1)((1 − ³√5 + ³√25)x² − (2 − ³√5)x + 1) = 0 Masz tylko jeden pierwiastek rzeczywisty tego wielomianu Możesz sporządzić pomocniczy wykres, zaznaczyć odpowiedni przedział i podać wynik

Mila: Ładnie to zrobiłeś, ale 3 ostatnie linijki niekoniecznie potrzebne. (³√5x)³=(1−x)³ (³√5x)=1−x ⇔³√5x+x=1 x(³√5+1)=1

	1
x=
	3√5+1

Można usunąć niewymierność z mianownika.

	1−3√5+3√25
x=
	6

================