wielomian Lena: wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych równanie (x+3)(2x²−(p+5)x+8)=0 ma dwa rozwiązania

Lena: .

getin: (x+3)(2x²−(p+5)x+8) = 0 x+3 = 0, 2x²−(p+5)x+8 = 0 Rozwiązaniem równania x+3 = 0 jest x=−3 Aby równanie (x+3)(2x²−(p+5)x+8) = 0 miało dwa rozwiązania, to rozważamy dwa scenariusze odnośnie równania 2x²−(p+5)x+8 = 0 Scenariusz 1: równanie 2x²−(p+5)x+8 = 0 ma jedno rozwiązanie którym musi być inna liczba niż x = −3 Scenariusz 2: równanie 2x²−(p+5)x+8 = 0 ma dwa rozwiązania i jednym z nich musi być liczba x = −3 Scenariusz 1: 2x²−(p+5)x+8 = 0 a=2, b=−(p+5) = −p−5, c=8 Δ = 0, wtedy równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie Δ = (−p−5)² − 4*2*8 = (−p−5)(−p−5) − 64 = p² + 5p + 5p + 25 − 64 = p² + 10p − 39 Δ = 0 ⇔ p²+10p−39 = 0 Δ_p = 10² − 4*1*(−39) = 100 + 156 = 256 √Δ_p = 16

	−10−16
p1 =		= −13
	2

	−10+16
p2 =		= 3
	2

Dla p = −13 mamy równanie 2x²−(−13+5)x+8 = 0, czyli 2x² + 8x + 8 = 0, którego rozwiązaniem jest liczba x = −2 (inna niż −3) Dla p = 3 mamy równanie 2x² − (3+5)x + 8 = 0, czyli 2x² − 8x + 8 = 0, którego rozwiązanie to x = 2 (inne niż −3) Scenariusz 2: a=2, b=−(p+5) = −p−5, c=8 Δ > 0 ⇔ p² + 10p − 39 > 0 Δ_p = 10² − 4*1*(−39) = 100 + 156 = 256 √Δ_p = 16

	−10−16
p1 =		= −13
	2

	−10+16
p2 =		= 3
	2

p ∊ (−∞; −13) ∪ (3; +∞) Jednym z rozwiązań równania 2x²−(p+5)x+8 = 0 musi być x = −3: 2*(−3)² − (p+5)*(−3) + 8 = 0 2*9 − (−3p−15) + 8 = 0 18 + 3p + 15 + 8 = 0 3p = −41

	41
p = −
	3

	41		2
Liczba p = −		= −13		należy do przedziału (−∞; −13) ∪ (3; +∞).
	3		3

	41
Odp. p = −13, p = 3, p = −
	3

Jolanta: x+3=0. 2x²−(p+5)x+8)=0 x=−3 2x²−(p+5)x+8=0 Tutaj mamy dwie możliwości 1)Są dwa pierwiastki z których jeden równy jest −3 2) jest jeden pierwiastek różny od −3 Liczymy Δ. 1). Δ=0. 2) Δ>0

Jolanta:

Lena : Dziękuje