Wielomiany Natalia: Cześć, czy mogłabym prosić o sprawdzenie zadania z wielomianów? Wyznacz wszystkie parametry k dla ktorych równanie (x−3)[x²−(4k+2)x+(k+2)²]=0 ma 2 rozwiązania. 1. Robię założenia: Δ>0 i x=3 Δ=0 i x≠3 2. Wyliczam Δ x²−(4k+2)x+(k+2)²>0 Δ=12k²−12 12k²−12=0 12k²=12 k²=1 k=1 lub k=−1

	4k+2−√12k2−12
x1=
	2

	4k+2−√12k2−12
3=
	2

4k²−32k+16=0 k²−8k+7=0 k1=1 k2=7

	−b
i x1=
	2a

3≠U{4k+2{{2} 6≠4k+2 k≠1 Odp. k=−1 i k=7

wredulus_pospolitus: 1. Wyliczam Δ x²−(4k+2)x+(k+2)² >0 nieee ... =0 2. Warto jasno pokazać który ze scenariuszy rozpatrujesz w danym momencie ... bo można się 'pogubić'.

	−b + √Δ
3. Nie sprawdziłaś kiedy x2 =		= 3 i Δ > 0
	2a

	−b − √Δ
(policzyłaś tylko wersję z x1 =		= 3 i Δ > 0)
	2a

b: Ponadto przejście:

	4k +2 − √12k2 − 12
3 =
	2

na 4k² − 32k + 16 = 0 Może budzić obawy, szczególnie wśród egzaminatora. Ogólnie sposób dobry, ale wymaga dużo komentowania Warto nadmienić, że sprawdzenie kiedy 3 jest pierwiastkiem można zrobić prościej: Po zdefiniowany g(x) = x² − (4k + 2)x + (k+2)² Wystarczy aby g(3) = 0 (https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_B%C3%A9zouta)

wredulus_pospolitus: ja osobiście bym zrobił to w ten sposób: W(x) = x²−(4k+2)x+(k+2)² Δ = 12(k²−1) 1. Δ = 0 i x_1,2 ≠ 3 Δ = 0 −> k = −1 lub k = 1 a) dla k = −1 W(x) = x² − (−2)x + 1 = x² + 2x + 1 = (x+1)² −−−> x_1,2 ≠ 3 ... ok b) dla k = 1 W(x) = x² − 6x + 9 = (x−3)² −−−> x_1,2 = 3 ... odpada stąd k = 1 2. Δ > 0 i x₁ = 3 lub x₂ = 3 Δ>0 −> k ∊ (−∞, −1) u (1, +∞) W(x) = (x−3)(x−d) = x²−(4k+2)x+(k+2)² ⇔ x² − (3+d)x + 3d = x²−(4k+2)x+(k+2)² Stąd:

⎧	3d = (k+2)2
⎩	3+d = 4k+2	=

	⎧	3d = (k+2)2
=	⎩	d = 4k−1	=

	⎧	12k − 3 = k2+4k+4
=	⎩	d = 4k−1	=

	⎧	k2−8k+7 = 0
=	⎩	d = 4k−1	=

	⎧	(k−7)(k−1) = 0
=	⎩	d = 4k−1

stąd k = 7 Więc jak widzisz ... odpowiedź masz dobrą, pomimo tego że samo rozwiązanie nie było pełne. Dlatego też, zapewne nie otrzymałabyś pełnej puli punktów za to zadanie.