funkcja ograniczona smutny_człowiek: Pokaż funckja a : ℕ→R jest ograniczona: a(n)=((−1)ⁿ*n+10)/(√n²+1) Proszę o pomoc − jakiś pomysł na rozwiązanie? Znam definicję funckcji ograniczonej, ale nie wiem, jak się za to zabrać...

chichi: mógłbyś wstawić skan?

wredulus_pospolitus: ZARYS rozwiązania 1.

	−n + 10		n + 10
cn =		≤ an ≤		= bn
	√n2+1		√n2+1

2. wykazujemy, że b_n jest ciągiem malejącym. 3. jak również, że c_n jest ciągiem malejącym. 4. wyznaczamy lim c_n = −1 5. i wtedy mamy: −1 ≤ c_n ≤ a_n ≤ b_n ≤ b₁ i masz ograniczoność

b:

	(−1)nn + 10		|(−1)nn| + |10|		n + 10
|an| = |		| <		=		< 11
	√n2 + 1		n		n