suma ciufcia: Siema jak udowodnic ze suma od k=0 do n od ((n po k) * k) = 2ⁿ⁻¹*n

wredulus_pospolitus: z własności dwumianu newtona:

n k		n k		k 1		n 1		n−1 k−1		n−1 k−1
	*k =		*		=		*		=		*n

stąd:

	n k		n k		n−1 k−1
∑k=0n		*k = 0 + ∑k=1n		*k = ∑k=1n n*		=

	n−1 k−1		n−1 s
= n*∑k=1n		= // s = k−1 // = n*∑s=0n−1		= n*2n−1

wredulus_pospolitus: pytanie tylko ... czy nie musisz przy okazji udowodnić własności:

n k		k p		n p		n−p k−p
	*		=		*

... jeżeli nie mieliśmy tej własności ... to trza ją także (wcześniej) wykazać, aby dowód był pełny.

wredulus_pospolitus: co akurat jest prozaicznie proste.

	n k
No i jeszcze nie zaszkodzi (co także jest proste) wykazać, że ∑k=0n		= 2n

ciufcia: O dzieki wielkie przeanalizuje to wszystko i udowodnię juz napewno zrozumiem