zadanie z funkcji wymiernej Patrycja: Dzień dobry. Na sprawdzianie było takie zadanie, aby wyznaczyć monotoniczność funkcji

	2
określonej wzorem y =		+ 4. W związku z tym asymptoty wychodzą jako x=−3 i
	x + 3

y=−4. Udzielona odpowiedź, że funkcja jest malejąca w przedziale (−∞,−3)∪(−3,∞) wg nauczycielki jest błędna i że poprawna to (−∞,∞). Moje pytanie to: dlaczego tak?

Aruseq: żadna z odpowiedzi nie jest poprawna, podobnie jak pozioma asymptota

wredulus_pospolitus: prawidłową odpowiedzią jest: funkcja f(x) jest malejąca w przedziale (−∞,−3) i w przedziale (−3, +∞). Dlaczego tak a nie jedna z tych. 1. Zaczniemy od idiotycznej odpowiedzi: (−∞,+∞). Jeżeli taka jest odpowiedź, to niech droga nauczycielka odpowie −> jaka jest wartość funkcji w x = −3. Drugie pytanie jakie jej się zada będzie to samo co później, więc nie będę go powtarzać. 2. Natomiast odnośnie Twojej odpowiedzi: (−∞,−3) u (−3,+∞). Jeżeli taka odpowiedź jest prawidłowa, to proszę o wykazanie, że w takim przedziale funkcja jest malejąca ... czyli spełnia warunek (dla dowolnych x₁,x₂ z tegoż przedziału): ∀_{x1,x2 ∊ (−∞,−3) u (−3,+∞)} x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂) I od razu napiszę: weźmy x₁ = −5 ; x₂ = 0 (ogólnie dowolne x₁ < −3 oraz x₂ > −3) i otrzymamy sprzeczność, bo okaże się, że f(x₁) < f(x₂) czyli funkcja f(x) NIE JEST malejąca w tymże przedziale. I właśnie dlatego w momencie gdy funkcja NIE JEST CIĄGŁA w swojej dziedzinie (a nie jest ona ciągła) nie używamy symbolu '∪' , tylko zapisujemy przedziały w których wykazaliśmy monotoniczność po przecinku

wredulus_pospolitus: PS. W jaki sposób szukasz przedziałów monotoniczności funkcji ? (Bo możliwe, że nie miałeś podanej definicji monotoniczności ... czyt. to co napisałem)

wredulus_pospolitus: Ogólnie −−− mamy bardzo ograniczoną liczbę funkcji, których monotoniczność można by było zapisać tak jak zapisałaś.

	(x+3)2
Np. f(x) = −
	x+3

Taką funkcję można zapisać jako: f(x) = −(x+3) , D_f = R/{−3} i prawdą będzie, że ta funkcja jest malejąca w przedziale (−∞,−3) u (−3,+∞). Jednak nawet w tym przypadku nikt nie powinien się przyczepić do odpowiedzi: funkcja jest malejąca w (−∞,−3), w (−3,+∞).

Min.Edukacji: Czyli użycia spojnika "i " tez jest niepoprawne. Najlepszy jest dwukropek i przecinki.

Patrycja: Ahaaaaaa. Okej, rozumiem, dziękuję też mi to nie grało, ale nigdy jakoś nie wpadłam żeby wypisywać po przecinku, super, świetne wytłumaczenie a co do wzoru funkcji to oczywiście tam powinno być −4. Z rozpędu napisałam plus. Dziękuję.

Patrycja: Miałam definicję monotoniczności, ale tłumaczyłam koledze(też wykazywałam ten błąd logiczny z def monotonicznosci) któremu nauczycielka tak poprawiła sprawdzian. I miałam zagwostkę dlaczego? taka dziwna i absurdalna odpowiedz, ale stwierdziłam ze podpytam sie mądrzejszych, bo może coś pzeoczyłam co mam przed oczamix)

Patrycja: Generalnie dzieki chłopaki. Wasze odpowiedzi to złoto 💚💚💚

chichi: @wredulus "I właśnie dlatego w momencie gdy funkcja NIE JEST CIĄGŁA w swojej dziedzinie (a nie jest ona ciągła) nie używamy symbolu '∪' , tylko zapisujemy przedziały w których wykazaliśmy monotoniczność po przecinku " przepraszam