Udowodnić, że dla dowolnych zbiorów A, B, C zachodzą równości: martinka: Udowodnić, że dla dowolnych zbiorów A, B, C zachodzą równości: (a) A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C) (b) A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) (c) (A \ B) ∪ C = [(A ∪ C) \ B] ∪ (B ∩ C) (d) (A \ B) ∩ (C \ D) = (A ∩ C) \ (B ∪ D)

wredulus_pospolitus: a) L = A \ (BuC) = A n (BuC)' = x∊A ∧ x∉(BuC) = x∊A ∧ (x∉B ∧ x∉C) = x∊A ∧ x∉B ∧ x∉C = = x∊A ∧ x∉B ∧ x∊A ∧ x∉C =(x∊A ∧ x∉B) ∧ (x∊A ∧ x∉C) = (A n B') n (A n C') =(A \ B) n (A \ C) =P

wredulus_pospolitus: (b) analogicznie

wredulus_pospolitus: (c) L = (A\B) u C = (AnB') u C = (x∊A ∧ x∉B) ∨ x∊C = (x∊A ∨ x∊C) ∧ (x∉B ∨ x∊C) = = [(x∊A ∨ x∊C) ∧ x∉B] ∨ [(x∊A ∨ x∊C) ∧ x∊C)] = [(x∊A ∨ x∊C) ∧ x∉B] ∨ x∊C = = [(x∊A ∨ x∊C) ∧ x∉B] ∨ [(x∊C ∧ x∊B) ∨ (x∊C ∧ x∉B)] = = [ (AuC) n B'] u [(BnC) u (B'nC)] = [(AuC) / B] u (BnC) u (C/B) = [(AuC) / B] u (BnC) = P

wredulus_pospolitus: (d) L = (A \ B) ∩ (C \ D) = (A n B') n (C n D') = (x∊A ∧ x∉B) ∧ (x∊C ∧ x∉D) = = x∊A ∧ x∊ C ∧ x∉B ∧ x∉D = (x∊A ∧ x∊ C) ∧ (x∉B ∧ x∉D) = (AnC) n (B'nD') = = (AnC) n (BuD)' = (AnC) \ (BuC)

wredulus_pospolitus: niech ktoś sprawdzi ... bo nie robiłem tych rzeczy z 25 lat.

wredulus_pospolitus: starałem się korzystać tylko z praw tautologicznych, ale trochę się pośpieszyłem ale też z prawa odejmowania zbiorów skorzystać musiałem.

wredulus_pospolitus: i też czasami widzę, że z rozpędu dawałem / zamiast \