stereometria kuba: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość x a pozostałe maja długość 1. Dla jakiej wartości x objętość ostrosłupa jest największa? Krawędź x będzie krawędzią podstawy tak?

wredulus_pospolitus: bez różnicy −−− ostrosłup trójkątny zawsze można 'przewrócić'. Jednak chyba najłatwiej Ci będzie przyjąć, że podstawą jest trójkąt równoramienny o podstawie 'x' i ramionach '1', natomiast ściany boczne to dwa trójkąty równoboczne o boku '1' i jednej trójkąt równoramienny taki sam co podstawa. Teraz uzależniasz wysokość ostrosłupa od 'x' ... wzór na objętość ostrosłupa (w zależności od 'x') ... i szukasz maksimum.

wredulus_pospolitus: chociaż teraz jak o tym myślę to lepiej zrobić tak, że podstawą i jedną ze ścian bocznych jest trójkąt równoboczny o boku '1'. Wtedy zmiana długości 'x' będzie zmieniała 'położenie' tejże ściany bocznej (trójkąt równobocznego) względem podstawy (kąt nachylenia do podstawy) ... wtedy łatwo dojść do wniosku, że największa objętość będzie gdy będziemy mieli największą wartość wysokości ostrosłupa, która nie może być większa od wysokości ściany bocznej (trójkąt równoboczny). Jak już wiemy jaki ostrosłup będzie miał największą objętość ... to dla tego ostrosłupa wyznaczamy 'x'.