Równia trygonometryczne - suma zbiorów nerd: Dobry, Mam problem z częścią zadania z równań trygonometrycznych. Mam równanie: 5cos(x)²+7sin(x)² = 6 Równanie rozwiązałem, natomiast w podręczniku odpowiedź jest jako suma zbiorów. Czyli mam rozwiązani równania: x = (3pi)/4 + 2k*Pi x = (5pi)/4 + 2k*Pi x = pi/4 + 2k*Pi x = (7pi)/4 + 2k*Pi I teraz suma zbiorów wynosi x = pi/4 + (k*pi)/2 Jakby mógł ktoś wyjaśnić jak wyznaczyli, jak wyznaczyć sumę zbiorów w tych równaniach

ZKS: Cześć, Należy zauważyć, iż Twoje rozwiązania, a więc:

	π		3		5		7
x =		+ k · 2π ∨ x =		π + k · 2π ∨ x =		π + k · 2π ∨ x =		π + k · 2π
	4		4		4		4

	π
powtarzają się, co k ·		.
	2

Nie wiem jaką metodą rozwiązałeś dane równanie, ale można wykorzystać jedynkę trygonometryczną sin²(α) + cos²(α) = 1, zatem: 5cos²(x) + 7sin²(x) = 6 5cos²(x) + 5sin²(x) + 2sin²(x) = 6 5 · [ sin²(x) + cos²(x) ] + 2sin²(x) = 6 5 · 1 + 2sin²(x) = 6 2sin²(x) = 1 2sin²(x) − 1 = 0, wykorzystujemy wzór: cos(2α) = cos²(α) − sin²(α) = 1 − sin²(α) − sin²(α) = 1 − 2sin(α), dalej dostajemy: − [ 1 − 2sin²(x) ] = 0 −cos(2x) = 0

	π		π		π
cos(2x) = 0 ⇒ 2x =		+ k · π ⇒ x =		+ k ·		.
	2		4		2

nerd: Dziękuję bardzo za wyjaśnienie. Czyli mam rozumieć, że jeżeli moje odpowiedzi powtarzają się co dany okres, to moge zamiast wypisywać je po kolei w danym przedziale, po prostu mogę zapisać je jako sumę zbioru? Nie wiem do końca, jak skonsultować pytanie... ale skąd mam wiedzieć jaki wzór zastosować na tą sumę? Znasz jakis filmik na yt lub cos na google?