Znajdź wszystkie liczby anomim: Znajdz wszystkie liczby, których pierwiastek trzeciego stopnia powstaje przez wykreślenie ostatnich trzech cyfr

wredulus_pospolitus: trochę 'pokitajsku' ułożona treść zadania, ale rozumiem że chodzi o taką sytuację odnalezienia liczb takich aby spełnione było: ³√abcdefg = abcd tak (tylko że mówimy o dowolnej liczbie cyfr)

wredulus_pospolitus: Jeśli tak to pierwszym krokiem będzie wykazanie, że wyjściowa liczba (którą będziemy pierwiastkować) musi być liczbą 5'cio cyfrową

anomim: √3{9999} ma 2 cyfry przed przecinkiem, czyli za malo √3{100000} ma rowniez 2 cyfry, czyli w tym przypadku za duzo W takim razie liczba faktycznie musi miec 5 cyfr Co dalej

wredulus_pospolitus: cokolwiek tutaj zrobiłeś −−− to nie jest dowód na to, że to MUSI być liczba 5−cio cyfrowa.

anomim: Liczba 3 cyfrowa do potegi 3 zawsze da co najmniej liczbę 7 cyfrowa (10²a+10b+c)³=10⁶a+... Liczba 4 cyfrowa da co najmniej 13 cyfrowa I z indukcji mamy cala reszte Liczba 1 cyfrowa do potegi trzeciej da co najwyzej liczbe 3 cyfrowa (9³=343) Liczba 2 cyfrowa za to, da co najmniej liczbe 4 cyfrowa (10³=1000) i co najwyżej liczbe 6 cyfrowa (99³<100³=10⁶ co ma 7 cyfr) A wiec moze tez dac liczbe 5 cyfrowa, a tego wlasnie szukamy bo 2+3=5 Zatem nasze "abcd" ma 2 cyfry, z czeho wynika ze docelowa liczba musi byc 5 cyfrowa

wredulus_pospolitus: ok ... więc wykazałeś, że szukamy sytuacji ³√abcde = ab −−−> (ab)³ = abcde −−−> −−−> a³*10³ + 3a²b*10² + 3ab²*10 + b³ = a*10⁴ + b*10³ + c*10² + d*10 + e stąd mamy: 1. 5³ = 125 ; 4³ = 64 −−−> a ≤ 4 (inaczej na pewno lądujemy z liczbą 6−cio cyfrową) to ogranicza nam poszukiwania do liczb < 50. 2. jeżeli b = 0 to mamy sytuację a³*10³ = a*10⁴ + 0*10³ + cde, więc cde = 0, więc mamy a³ = 10a (oraz a≠0) co nie daje nam liczby naturalnej więc odpadają liczby typu 10a + 0. 3. przyjrzyjmy się jak powstaje pierwsza cyfra w tej 5−cio cyfrowej liczbie. Jest to (ewentualnie) suma pierwszej cyfry z liczby a³ oraz pierwszej cyfry z liczby 3a²b oraz pierwszej cyfry z liczby 3ab², gdzie 10 ≤ a³ < 100 ; 100 ≤ 3a²b < 1'000 ; 1'000 ≤ 3ab³ Zauważmy, że jeżeli a = 4 ; to a³ = 64 otrzymujemy za dużą pierwszą cyfrę (4 < 6), więc te liczby odpadają Zauważmy, że jeżeli a = 1 to a³ = 1 oraz 3a²b = 3b < 100 oraz 3ab² = 3b² < 1'000 −−−> nie otrzymamy 5−cio cyfrowej liczby, więc te liczby odpadają. to ogranicza nam poszukiwania do liczb tych: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 I albo teraz je sprawdzamy jedna po drugiej, albo dalej ograniczamy (trochę zawiłe będą ograniczenia tak aby odrzucić liczby ≥35 oraz ≤27 −−− w obu przypadkach chodzi oto, że pierwsza cyfra (która ma być równa 'a') będzie albo za duża −− (3b)³ = 4*10⁴ + bcde czy też (2b)³ = 1*10⁴ + bcde −− to pozwoli nam ograniczyć pulę liczb do 6 przypadków)

wredulus_pospolitus: *albo za duża albo za mała <−−− tak miało być pod koniec