Wykaz, ze NWD*NWW=ab lahak: Wykaż, że NWD(a, b) * NWW(a, b) = ab

wredulus_pospolitus: Niech NWD(a,b) = k Wtedy można zapisać: a = k*c b = k*d gdzie NWD(c,d) = 1 Naturalnie NWD(a,b) = k Natomiast NWW(a,b) = NWW(kc , kd) = k*NWW(c,d) = kcd (skoro NWD(c,d) = 1 to NWW(c,d) = c*d) NWD(a,b)*NWW(a,b) = k * kcd = kc*kd = a*b

SAIzou: Niech a = 2^a₁*3^a₂*5^a₃*... b = 2^b₁*3^b₂*5^b₃*... wówczas NWD(a,b) = 2^{min(a₁,b₁)}*3^{min(a₂, b₂)}*5^{min(a₃, b₃)}*... NWW(a,b) = 2^{max(a₁,b₁)}*3^{max(a₂, b₂)}*5^{max(a₃, b₃)}*... a dalej to już działania na potęgach