Trudne dla mnie, łatwe dla wredulusa, zadanie z prawdopodobieństwa Mike: Mamy losowo wybraną grupę 30 osób. Oblicz prawdopodobieństwo że wśród wszystkich miesięcy roku jest 6 miesięcy w których urodziny obchodzą dokładnie 2 osoby z tej grupy i 6 miesięcy w których urodziny obchodzą dokładnie 3 osoby.

wredulus_pospolitus: No to jedziemy z koksem: Krok 1: wybieramy które miesiące to będą miesiące 'dwójkowe'

12 6

Krok 2: Każdy miesiąc 'dwójkowy' zapisujemy w kolejności i każdemu z nich dobieramy po 2 osoby:

30 2		28 2		26 2		24 2		22 2		20 2
	*		*		*		*		*

Krok 3: Ponawiamy procedurę dla miesięcy 'trójkowych'

18 3		15 3		12 3		9 3		6 3		3 3
	*		*		*		*		*

Mnożymy i mamy moc zdarzenia sprzyjającego. Natomiast moc omegi to 12³⁰ (bo każda z osób 'może wybrać sobie' jeden z 12 miesięcy).

wredulus_pospolitus: Alternatywnie: Permutacje z powtórzeniami wykorzystamy: Krok 1: mamy 6 miesięcy 'dwójkowych' i 6 miesięcy 'trójkowych':

12!
6!*6!

Krok 2: 30 ludzi dzielimy na 12 grup, 6 z nich ma 2 osoby, 6 z nich ma 3 osoby:

30!		30!
	=
2!*2!*2!*2!*2!*2! * 3!*3!*3!*3!*3!*3!		(2!)6 * (3)6

Omega taka sama. Tak widzisz ... dostaniemy to samo ... po prostu trochę inaczej podchodzę do kwestii 'wyszukania sytuacji sprzyjających'

wredulus_pospolitus: A teraz −−− czy chcesz się dowiedzieć w jaki sposób mógłbyś dojść do tego wyniku 'na raty' (w sensie − nie mam pojęcia co tu zrobić, ale może najpierw łatwiejszą wersję rozwiążę)

Mike: Można ☺️ dziękuję za pomoc

wredulus_pospolitus: To na początek zastanów się nad mniejszą skalą: Masz 10 chłopa i kartki: 3x "A" , 3x "B" , 2x "C" , 2x "D" Na ile sposobów chłopaki mogą wziąć kartki, jeżeli każdy z nich bierze jedną ? A co będzie w sytuacji gdy będzie 30 chłopa i sześć grup po '3 kartki (A,B,C,D,E,F)' i sześć grup po '2 kartki (G,H,I,J,K,L)' ? A teraz dorzucamy kwestię −> wybieramy które z liter będą na trzech kartkach, a które na tylko dwóch. I w ten sposób doszliśmy do naszego wyjściowego zadania.