maksimum lokalne reka: sprawdz czy w punktach (1,2) (0,0) funkcja f(x,y) = 2xy − 6x² − y² + 10 ma ekstremum lokalne chcialem zrobic ta macierz f'x(x,y) = 2y − 12x f'y(x,y) = 2x − 2y f'xx = −12 f'xy = 2 f'yx = 2 f'yy = −2 co teraz?

.: Ale zanim macierz raz nisz to Rozwiazujesz układ równań. Z układu równań jakie Ci rozwiązania wyszły (punkty podejrzane o bycie ekstremum) I tylko dla tych punktow które są zarówno podane w treści zadania jak i wyszły Ci z układu równań, będziesz budował macierz drugich pochodnych.

reka: no z ukladu wychodzi tylko (0,0) ale macierz z drugich pochodnych jest z samymi liczbami bez x iy jak napisalem

reka: i dlatego nie wiem co dalej

reka: czy ktos ma jakis pomysl

.: Wyznacznik = ile? Co jeżeli wyznacznik ma taki znak? Wniosek i koniec

reka: a czy tu bardziej nie badac okreslonosci?

.: Jaka jest procedura szukania ekstremum w punkcie w funkcji dwóch zmiennych? WYKONAJ PROCEDURĘ I WYCIAGNIJ WNIOSKI Z OTRZYMANYCH WYNIKÓW. Nie odkrywaj na nowo koła robiąc kwadrat.

reka: no w procedurze sie bada okreslonosc macierzy jak jest dodatnio to jest minimum a jak ujemnie to maximum

reka: czy nie

.: Co mówi nam 'procedura' jeżeli wyznacznik macierzy jest >0 Sprawdź notatki

reka: no ale mowie ze ja mam w notatkach napisane z wykladu zeby w tej procedurze liczyc okreslonosc macierzy!

reka: dlatego dziwi mnie mowienie o samym jednym wyznaczniku

wredulus_pospolitus: https://www.matemaks.pl/ekstrema-lokalne-funkcji-dwoch-zmiennych.html

reka: no ale to naturalnie mowi o tym samym bo jak dodatnie to oba macierze dodatnie mniejsza i wieksza u was macierz i to f xx a jak ujemnie to pierwsze wasze fxx ujemne a potem cala macierz dodatnia czyli de facto kryterium sylvestera

reka: czy jednak moglby ktos odpowiedziec na pytanie co do zadania [−12 2] [2 −2] mozna stwierdzic ze jest okreslona ujemnie wiec ma maksimum ale co tylko dla (0,0) bo takie mi wyszlo przy wyznaczaniu a (1,2) odrzucic?

wredulus_pospolitus: 1. Z układu równań wyszło Ci rozwiązanie (0,0) ale NIE WYSZŁO (1,2) Związku z tym w (1,2) NIE MA ekstremum funkcji. 2, Wyznacznik macierzy > 0 −−−> w punkcie (0,0) mamy ekstremum lokalne Zapisujemy co pokazaliśmy ... i KOOOOOONIEC Nigdzie w treści zadania nie masz podane, "wskaż jakie to ekstremum", więc sprawdzenie czy to będzie maksimum czy minimum jest ZBYTECZNE

reka: ok