Nierówność konkursowa Michał: Wykaż, dla każdego a,b,c > 0 prawdziwa jest nierówność:

a3		b3		c3		a+b+c
	+		+		≥
a2 + b2		b2 + c2		c2 + a2		2

Myślę że trzeba jakoś nierwności między średnimi zastosować ale nie wiem jak

jc: Dla dodatnich x masz nierówność

1		x
	≥ 1 −
1+x2		2

Stąd

a3		a		b		2a−b
	=		≥ a(1 −		)=
a2+b2		1+(b/a)2		2a		2

Dodajesz trzy takie nierówności i masz wynik.

Michał: Dzięki