Oblicz wartość otto: Oblicz wartość wyrażenia

√3cos20o−2sin40o
sin20o

chichi:

	√3
√3cos20o = 2*		cos20o = 2sin60ocos20o = sin80o + sin40o =
	2

= 2sin30^ocos10^o + sin40^o = sin20^o + sin40^o + sin40^o = sin20^o + 2sin40^o

	sin20o + 2sin40o − 2sin40o
w =		= 1
	sin20o

otto: Dziękuję

marek: Nie rozumiem przejścia z pierwszego wiersza na drugi. Z zapisu wynika, że: sin80^o = 2sin30^ocos10^o Skąd się to wzięło? Proszę o wyjaśnienie

chichi: wzór redukcyjny sin80^o = sin(90^o − 10^o) = cos10^o, no ale ja chcę sobie to zwinąć za chwilę,

	1
więc domnażam cos10o przez 2 *		= 2sin30o
	2

marek: Dziękuję za wyjaśnienie. Jestem pod wrażeniem

chichi: na zdrowie

Mila: Licznik:

	√3
2*		cos(20)−2sin(40)=
	2

=2 sin(60) cos(20)−2sin(40)=(sin(80)+sin(40))−2sin(40)= .. [wzór : 2sin(60)cos(20)=sin(60+20)+sin(60−20)] ..=sin(80)−sin(40)=2*cos(60)*sin (20)=sin(20)

Mariusz: √3 = 2sin(60°) zatem pierwszym składnikiem w liczniku jest 2sin(60°)cos(20°) Ze wzoru na sinusa różnicy wiemy że sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β) Dodajmy więc w liczniku takie zero aby ten wzór się nam pojawił

√3cos(20°)−2sin(40°)
sin(20°)

2sin(60°)cos(20°)−2cos(60°)sin(20°)+2cos(60°)sin(20°) − 2sin(40°)
sin(20°)

2(sin(60°)cos(20°) − cos(60°)sin(20°)) + sin(20°) − 2sin(40°)
sin(20°)

2sin(60° − 20°) + sin(20°) − 2sin(40°)
sin(20°)

2sin(40°) + sin(20°) − 2sin(40°)
sin(20°)

sin(20°)
	= 1
sin(20°)